wektory freon1257: Mając dany punkt A(2, 3) oraz wektor u = [5, 3] (nad u jest strzałka− umówmy się tak) czy mogę dodać w ten sposób ? A(2, 3) + u = A(2, 3) + [5, 3] = B(7, 6) Tym samym uzyskuje punkt B. Wiadomo, rachunki są dobre, tylko czy zapis matematyczny mi pozwala w ten sposób dodawać?

MQ: Bardziej ortodoksyjnie byłoby AB^→=u^→ ale niech wypowiedzą się matematycy.

PW: To są twory z różnych bajek, dodawać ich nie można. Można to zrobić następująco: A = (2,3) B=(x,y) [AB^→] = [5,3] ⇔ [x−2, y−3] = [5, 3] ⇔ x−2=5 ∧ y−3=3 ⇔ x=5+2 ∧ y = 3+3. Po takim rozumowaniu można powiedzieć − jako praktyczny sposób działania − że aby przesunąć punkt A o wektor u wystarczy do współrzędnych punktu A dodać współrzędne wektora u. Nawet taki wzorek na translację można stworzyć, ale nie można mówić o dodawaniu punktu i wektora swobodnego.

PW: MQ − A Ty to niby historyk? Jestem pełen uznania dla Twoich odpowiedzi, a więc jesteś matematykiem albo fizykiem.

MQ: Jestem fizykiem, a fizyk robi tak, żeby wyszło, wiec wizyk... by dodał a potem poprosił matematyka, żeby stworzył do tego odpowiednią teorię

MQ: Ni i dwa błedy ortograficzne −− tak to jest, jak ktoś pisze za szybko.

MQ: Znowu dwa

PW:

freon1257: Dzięki za odpowiedź. No tak wszystko formalnie pięknie, ale umówmy się, w geometrii analitycznej jak co chwilę muszę dodawać w ten sposób wektory to chyba lepiej to robić w pamięci niż pisać. Sprawa się komplikuje kiedy mamy współrzędne bardziej skomplikowane. Dzięki.

PW: Powinien być taki wzorek na T_[a,b] (translację o wektor [a, b] T_[a,b](x, y) = (x+a, y+b). Teraz jest w porządku − widzimy funkcją określoną na parach liczb o wartościach również w R×R, działanie tej funkcji zależy od współrzędnych wektora. Nie ma "dziwnych operacji", jest wyłącznie dodawanie liczb rzeczywistych.

Janek191: A = ( 2; 3) → u = [ 5 ; 3 ] to x ' = 2 + 5 = 7 y ' = 3 + 3 = 6 więc A' = ( 7; 6)