matematykaszkolna.pl
Bardzo proszę o pomoc ;) Pi:
 2 m 
Wykaż, że pierwiastki x1 i x2 równania x2 +
x −
= 0 , gdzie m>0,
 √m 2 
spełniają nierówność: x12 + x22 ≥4.
16 lis 21:48
PW: x12+x22 = (x1+x2)2−2x1x2 Podstawić liczby określone wzorami Viéte'a.
16 lis 21:57
Eta:
 4 
Δ=
+2m >0 , bo m>0
 m 
 2 m 
ze wzorów Viete'a x1+x2= −
, x1*x2= −
 √m 2 
to
 4 
x12+x22= (x1+x2)2−2x1*x2 =
+m
 m 
z nierówności miedzy średnimi am≥gm
4 
+m
m 
 
≥√4m*m= 2 /*2
2 
 4 
+m ≥4
 m 
zatem x12+x22≥4 c.n.u
16 lis 21:59