Znaleźć dwusieczne kątów wyznaczonych przez proste przecinające się pomooocy: Potrzebuję pomocyyy! Prooszę! l1: x−12 = y2 = z1; 2: x−118= y−64 = z−21 Potrzebuję rozwiązania, bądź wskazówek, które będą zawierać w jakiś sposób obliczania poprzez wersorów i zbudowany na prostych romb.

pomooocy: przepraszam, źle zostały napisane przeze mnie równania, właściwe równania krzywych to: l₁: ^x−1₂ = ^y₂ = ^z₁; l₂: ^x−11₈ = ^y−6₄ = ^z−2₁

Janek191:

x − 1

y

z

x − 11

y − 6

z − 2

l1 :

=

=

l2 :

=

=

2

2

1

8

4

1

więc x − 1 = 2t oraz x − 11 = 8 s y = 2 t y − 6 = 4 s z = t z − 2 = s czyli l₁ ma opis parametryczny: l₂ ma opis parametryczny: x = 1 + 2 t x = 11 + 8 s y = 0 + 2 t y = 6 + 4 s z = 0 + t z = 2 + s Teraz wyznaczamy punkt przecięcia się tych prostych : 1 + 2t = 11 + 8 s 2 t = 6 + 4 s t = 2 + s −−−−−−−−− 2*( 2 + s) = 11 − 1 + 8 s 2*( 2 + s) = 6 + 4 s t = 2 + s −−−−−−−−− 2 s = 6 + 8 s 2 s = 2 + 4s t = 2 + s −−−−−−− 6 + 8 s = 2 + 4 s ⇒ 8 s − 4 s = 2 − 6 ⇒ 4 s = − 4 ⇒ s = − 1 t = 2 + (−1) = 1 Mamy t = 1 i s = − 1 więc x₀ = 1 +2*1 = 3 y₀ = 2* 1 = 2 z₀ = 1 P₀ = ( 3, 2 , 1 ) − punkt przecięcia się prostych L₁ i l₂ −−−−−−−−−−−−−−− Wektory kierunkowe prostych: v₁ = [ 2, 2, 1} v₂ = [ 8, 4 , 1 ] więc I v₁ I = √ 2² + 2² + 1² = √9 = 3 I v₂ I = √8² + 4² + 1² = √81 = 9 Normujemy wektory kierunkowe prostych l₁ i l₂ :

	2		2		1		8		4		1
v1 = [		,		,		] v2 = [		,		,		]
	3		3		3		9		9		9

Wektorami kierunkowymi prostych dwusiecznych l₃ i l₄ będą wektory

	14		10		4
kolinearne z v1 + v2 = [		,		,		]
	9		9		9

	2		2		2
i v1 − v2 = [ −		,		,		]
	9		9		9

czyli np. 9*(v₁ + v₂) = [ 14,10,4] i 9*(v₂ − v₂) = [ − 2, 2, 2 ] Wobec tego opisami parametrycznymi szukanych dwusiecznych będą, np. x = 3 + 14 u x = 3 − 2 w l₃: y = 2 + 10 u l₄ : y = 2 + 2 w z = 1 + 4 u z = 1 + 2 w ===================================== Oczywiście te proste są prostopadłe, bo [ 14, 10, 4 ] * [ − 2, 2, 2 ] = 14*(−2) + 10*2 + 4*2 = − 28 + 20 + 8 = 0

Janek191: