samouczek: wykaż, że nierówność a2+b2+c2 ≥ ab+bc+ac jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych a,
b, c
16 lis 19:00
Piotr 10: Pomnóż obustronnie przez 2,
Potem rozbij 2a2 na a2+a2 tak samo zrób z 2b2 i 2c2.
Następnie szukaj wzorów skróconego mnożenia (a−b)2
16 lis 19:02
Eta:
2 sposób:
(a−b)2≥0 ⇒ a2+b2≥2ab
podobnie a2+c2 ≥2ac
b2+c2≥2ac dodając stronami
+ −−−−−−−−−−
2a2+2b2+2c2 ≥ 2ab+2ac+2bc /:2
otrzymujemy tezę:
a2+b2+c2≥ab+bc+ac
16 lis 19:06
samouczek: dzięki Piotrze, dziękuje Eto. Reasumując taka postać: (a−b)2+(b−c)2+(a−c)2≥0 kończy dowód?
A i przy rozwiązywaniu zadań wykaż, że zawsze mam szukać wzorów skróconego mnożenia?
16 lis 19:12
Piotr 10: Uzasadnij jeszcze czemu to ta suma tych kwadratów jest większa lub równa zero
16 lis 19:14
samouczek: jest to suma kwadratów liczb rzeczywistych, która jest zawsze nieujemna?
16 lis 19:26