Obraz i przeciwobraz
johny: Bardzo proszę o pomoc.
Dla funkcji f:N2→N f(k.n)=k+n+3 wyznacz:
a)
f(|4,5,6| x N)
f−1(N)
b)
f(NxN)
f−1(|1,2,3|)
CZy bedzie to :
a)F= zbior <7,∞) calkowite czyli N/<0,6>
F−1 Zbior liczb naturalnych
b)<3;\∞> calkowite czyli N/<0,2>
<0,0>
prozę o spr i ewentualne rozwiązanie .
16 lis 15:53
Godzio: 0 ∊ ℕ u Ciebie ?
16 lis 16:05
johny: Tego nieokreslono wiec rozwiazałem dla 0 ∊ ℕ
16 lis 16:08
Godzio:
Jakiś czas temu już to miałem, ale wydaje mi się, że powinno to wyglądać tak:
f: ℕ
2 → ℕ
f(k,n) = k + n + 3
a)
f[ {4,5,6} x ℕ ] = { f(k,n) : (n,k) ∊ {4,5,6} x N } = { k + n + 3 : n ∊ {4,5,6} ⋀ k ∊ ℕ } =
{k + 7 : k ∊ ℕ} U {k + 8 : k ∊ ℕ} U {k + 9 : k ∊ ℕ } = {k + 7 : k ∊ ℕ}
f
−1[ℕ] = { (k,n) ∊ ℕ
2 : f(k,n) ∊ ℕ } = ℕ
2
b)
f[ℕ x ℕ] = { f(k,n) : (n,k) ∊ ℕ x ℕ } = { k + n + 3 : n ∊ ℕ ∧ k ∊ ℕ } = {n + 3 : n ∊ ℕ}
f
−1[{1,2,3}] = { (k,n) ∊ ℕ
2 : f(k,n) ∊ {1,2,3} } = { (k,n) ∊ ℕ
2 : k + n + 3 ∊ {1,2,3} } =
= { (k,n) ∊ ℕ
2 : k + n + 3 = 1 ∨ k + n + 3 = 2 ∨ k + n + 3 = 3} = (*)
Teraz rozwiążemy każde równanie z osobna:
k + n + 3 = 1 ⇔ k + n = −2 sprzeczne
k + n + 3 = 2 ⇔ k + n = −1 sprzeczne
k + n + 3 = 3 ⇔ k + n = 0 ⇒ (k,n) = (0,0)
Stąd:
(*) = { (0,0) }
I też proszę o ewentualne sprawdzenie, starałem się wszystko rozpisać porządnie
16 lis 16:11
Godzio:
W tym ostatni zależy jak pary oznaczaliście:
{ <0,0> } lub { (0,0) }
To już od wykładowcy zależy
16 lis 16:12
johny: Czyli moje myślenie jest poprawne xP..Wielkie dzięki za tak dobre rozpisanie
16 lis 16:20
Godzio:
Myślenie pewnie tak, ale zapis niezbyt
Np. a) f
−1 ≠ zbioru liczb naturalnych ℕ ≠ ℕ
2
16 lis 16:30