logarytmy równianie Agata: rozwiaż równianie log₅(1−x)=log₅6−log₅(2−x)

5-latek: Wyznacz na poczatek dziedzine

Agata: a nie może ktoś rozwiązać?

Kaja: może, ale Ty też coś daj od siebie. nie chcesz tego zrozumieć?

Agata: zrozumiem jak mi ktoś napisze krok po kroku jak to zrobić

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1702.html Przeanalizuj tutaj zamieszcone przyklady Kilikasz na niebieska strzalke i masz rozwiazanie przykladow OK?

Kaja: no to najpierw wyznaczenie dziedziny. jak mamy log_ab, to zakładamy, że a>0 i a≠1 oraz b>0. czyli w tym przypadku zał.: 1−x>0 i 2−x>0 x<1 i x<2 zatem x∊(−∞;1)

	6		x
log5(1−x)=log5[		] (ze wzoru loga		=logax−logay)
	2−x		y

	6
log5(1−x)−log5[		]=0
	2−x

	6
log5[(1−x):		]=0
	2−x

	6
z def. logarytmu: 50=(1−x):
	2−x

	2−x
1=(1−x)*		/*6
	6

6=(1−x)(2−x) 6=2−x−2x+x² x²−3x−4=0 Δ=25 √Δ=5 x₁=−1 x₂=4∉(−∞;1) odp. rozwiązaniem tego równania jest x=−1