Wykaż, że funkcja ma co najmniej jedno miejsce zerowe Sula: Wykaż, że jeżeli suma wszystkich współczynników we wzorze funkcji f(x)= px²+qx=m jest równa zeru, to funkcja f ma co najmniej jedno miejsce zerowe.

Bizon: ... rozumiem, że wzór funkcji to y=px²+qx+m Swoją drogą to pewnie nie jest cała treść zadania ... pewnie są jeszcze jakieś założenia

Sula: Tak, tak, przepraszam, moja pomyłka. Ale to tyle, niestety to jest cała treść zadania dlatego nie potrafię tego wykazać...

Piotr 10: p+q+m=0 q=−m−p Δ≥0 Δ=q²−4pm=(−m−p)²−4pm=m²+2pm+p²−4pm=m²−2pm+p²=(m−p)²≥0

ICSP: czyli p+q+m = 0 ⇒ f(x) = px² + qx + m ma conajmniej jedno miejsce zerowe 1^o p = 0 wtedy q+m = 0 ⇒ m = −q i funkcja przyjmuje postać : f(x) = qx − q Gdy q = 0 mamy nieskończenie wiele rozwiazań Gdy q ≠ 0 dostajemy funkcję liniową i współczynniku kierunkowym ≠ 0. Taka funkcja zawsze posiada Jedno rozwiązanie 2^o p ≠ 0 Δ = q² − 4pm = (m + p)² − 4pm = (m − p)² ≥ 0 dla każdej wartości p oraz m c.n.d.

Sula: Dziękuję