udowadnianie mique: Proszę o pomoc... 1. Udowodnij, że suma liczby dwucyfrowej i liczby utworzonej z tych samych cyfr zapisana w odwrotnej kolejności jest podzielna przez 11. 2. Udowodnij, że różnica między sześcianem dowolnej liczby całkowitej i tą liczbą jest podzielna przez 6. 3. Udowodnij, że suma iloczynu trzech kolejnych liczb całkowitych i drugiej z nich równa się sześcianowi tej liczby. 4. Udowodnij, że różnica kwadratu liczby całkowitej nieparzystej i liczby 1 dzieli się przez 8. 5. Udowodnij, że jeżeli przy dzieleniu przez 3 jedna liczba daje resztę 1, a druga resztę 2, to ich iloczyn przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

irena_1: 1. x=10a+b y=10b+a x+y=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) 2. n³−n=n(n²−1)=(n−1)*n*(n+1) Po prawej stronie jest iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych. Wśród takich liczb jest co najmniej jedna parzysta i dokładnie jedna podzielna przez 3. Ich iloczyn dzieli się więc przez 2*3=6

irena_1: 3. n− środkowa liczba n−1, n+1 − liczby sąsiednie (n−1)*n*(n+1)+n=(n(n²−1)+n=n³−n+n=n³ 4. 2n+1 − liczba nieparzysta (2n+1)²−1=(2n+1−1)(2n+1+1)=2n(2n+2)=4n(n+1) n(n+1) to iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych. Wśród takich liczb jedna jest parzysta. Iloczyn 4n(n+1) musi więc dzielić się przez 4*2=8

irena_1: 5. 3n+1 − liczba dając resztę 1 3m+2 − liczba dająca resztę 2 (3n+1)(3m+2)=9nm+6n+3m+2=3(3nm+2n+m)+2 Liczba 3(3nm+2n+m) jest wielokrotnością liczby 3, więc dzieli się przez 3. Liczba 3(3nm+2n+m)+2 daje więc w dzieleniu przez 3 resztę równą 2.

mique: Bardzo dziękuję...