Superpozycja i element neutralny, funkcja tożsamościowa ViVa: Dobry wieczór, raczej dzień dobry! Mam bardzo ważne pytanie dotyczące składania funkcji i elementu neutralnego. Wiadomo, że jeśli dla jakiegoś działania istnieje element neutralny, to jest on dokładnie jeden, w związku z tym jak to jest z funkcją identycznościową, która jest takowym elementem dla działania=składanie funkcji, czyli id_x=id_y => x=y wtedy byłoby, że f(x)=x oraz f(y)=y, a to nie musi być prawda zawsze, to jak to z tym w końcu jest? Bo jeśli są dwie funkcje identycznościowe pełniące rolę elementu neutralnego, to powinny być sobie równe i wtedy x=y, ale dalej wnioskując dochodzimy do dziwnych, niekoniecznie poprawnych rzeczy, gdzie w tym myśleniu jest błąd, a jeśli go nie ma( i nawet jeśli go nie ma), to bardzo proszę o rzetelne wytłumaczenie, najlepiej takie łopatologiczne.

irena_1: Jeśli f:X→Y i g: W→Z, to istnieje złożenie, jeśli Y⊂W id_X ⇒ f(x)=x, x∊Y id_W ⇒ g(w)=w, w∊W Ale f(x)=x i x∊Y, więc x∊W id_W każdemu elementowi w∊W przyporządkowuje w. Ponieważ x∊W, więc i g(x)=x Nie wiem, czy wytłumaczyłam...

ViVa: hmm mi chodzi o to czy id_x= id_y