p gimnazjalista: Liczba 1*3*5*...*2011+2*4*6*...*2012 jest podzielna przez:

gimnazjalista: kto mi pomoże?

PuRXUTM: na pewno przez 3 bo: 1*3*5*...*2011+2*4*6*...*2012=3(1*5*7*...*2011+2*4*2*8*...*2012)

PuRXUTM: właściwie to jest podzielna przez 1*3*5*7*...*1005

gimnazjalista: może podam odpowiedzi jakie są możliwe A. 2011+2012 B. 2 C. 2012 D. 1*3*5*...*2011+2*4*6*...*2014 E. 1006

gimnazjalista: dedukuję, że przez 2, 2012 i 1006 nie mam rację?

gimnazjalista: D też chyba nie więc zostaje A ale tylko drogą eliminacji to zrobiłem

Saizou : tam w D na końcu na pewno jest ...*2014

gimnazjalista: właśnie tak

Saizou : to na pewno jest nie podzielne bez reszty bo licznik< mianownika 2 też odpada bo iloczyn liczb nieparzystych jest nieparzysty, zatem nie podzielny przez 2 na tej samej zasadzie odpadają odp. 2012 i 1006, wiec pozostaje odp. 2011+2012=4023

Saizou : zakładając że jest tam odp. prawidłowa, bo mogą to też być zadanka gdzie nie ma poprawnej odpowiedzi

gimnazjalista: są poprawne bo to jest zadanie z: MAŁOPOLSKI KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów Rok szkolny 2011/2012 ETAP REJONOWY − 5 grudnia 2011 roku

gimnazjalista: zauważyłem, że zaglądacie do zadań gdzie jest dużo odpowiedzi, więc chcąc Was przyciągnąć

Saizou : nie rób spamu

Trivial: B, C, D i E odrzucamy z trywialnych powodów. Pozostała odpowiedź A. Rozkładamy 4023 na czynniki pierwsze. 4023 = 3³*149 Zatem liczba w poleceniu musi dzielić się przez 27 i 149. Przez 27 się dzieli (wyłączamy z pierwszego składnika 27, z drugiego 2*27 = 54) Przez 149 również (podobnie: 149 oraz 2*149 = 298).

gimnazjalista: dziękuję Trivial wszystko jasne

Mila: 2011+2012=4023 szukam dzielnika suma cyfr;4+0+2+3=9 liczba dzieli sie przez 9 4023:9=447 liczba 447 jest w pierwszym iloczynie jako nieparzysta mniejsza od 2011 co z drugim iloczynem? 2*447=894, ta liczba jest w drugim iloczynie jako parzysta mniejsza od 2012 18=2*9 zatem mamy sytuację: 1*3*5*7*9*....*447*...2011+2*4*6*...(2*9)*......(2*447)*...2012 Odp.A Można dojść przez eliminację błędnych odpowiedzi, dla ciekawości podałam dlaczego suma jest podzielna przez (2011+2012)

Mila: Tak długo pisałam, że pojawiło się rozwiązanie .