Liczenie granic z własności eksponenty. Tysia: Witam. Mój profesor wymaga aby granice funkcji liczyć z własności eksponenty. W sumie nie mam z tym problemów, ale w pewnym momencie się zatrzymuję i kompletnie nie wiem co zrobić dalej. Na przykład taka granica:

	2
lim x→∞(1+		)x=
	2+3x

	2
=lim x→∞exp(x ln(1+		))=
	2+3x

	2   ln(1+ )   2+3x		2
=lim x→∞exp(x		*		)=
	2   2+3x		2+3x

	2
=lim x→∞exp(x*1*		)=
	2+3x

	2x
=lim x→∞exp
	2+3x

I tutaj pojawia się mój problem. Wiem, że wynik ma wyjść ℯ^2/3, ale nie mam zielonego pojęcia jak to osiągnąć. Zdaję sobie sprawę, że to może być banalne, ale nie łapię. Może mi to ktoś wytłumaczyć?

Krzysiek: po pierwsze nie wiem czemu od razu nie korzystasz z liczby 'e' czyli: lim_n→∞(1+a_n)^1/a_n=e przy założeniu,że a_n→0

	ln(1+t)
tylko korzystasz z tego,że:		→1 dla t→0 (w sumie to jest to samo co wyżej napisałem
	t

więc po co utrudniać sobie) po drugie nie możesz częściowo przechodzić do granicy (czyli piszesz niżej że ln(..)/(...) =1 ) po trzecie granicę z ostatniej linijki bardzo prosto się liczy, korzystasz z tego,że funkcja wykłądnicza jest ciągła i liczysz granicę wykładnika. (ale zważywszy na wcześniejszy błąd−z przechodzeniem częściowym do granicy rozwiązanie jako całość będzie błędne)

Tysia: Dziękuję za pomoc. Co do częściowego przechodzenia do granicy to stosuję tylko to, co wyniosłam z zajęć. Szczerze mówiąc granic nie rozumiem, nauczyłam się po prostu robić to tak, jak na zajęciach, ale ten moment mi uciekał. Jeszcze raz dzięki.

Mila:

	2x		2		2
Limx→∞		=limx→∞		=
	2+3x		2   +3 x		3