Wykaz ze pierwiastkiem rownania jest Ela: Wykazać że jednym z pierwiastków równania: x³ +3px + 2q=0 jest x=³√ −q + ²√q² + p³ + ³√−q − ²√q² + p³ pod ³√ zmajduje sie²√q² + p³ moglby ktoś pomoc? probowalam na wszelkie sposoby i nie wychodzi mi

Ela: I nikt nie pomoze?

PW: Najprostszy sposób sprawdzenia, czy liczba jest pierwiastkiem, to podstawienie jej w miejsce x i policzenie − jeśli otrzymamy zdanie prawdziwe, to jest. Można dla łatwiejszego zapisu oznaczyć x=³√a+³√b, podstawić i rozważać jakie mają być a i b. Najprostsze sposoby są jednak czasem uciążliwe, nie mam ochoty na takie rachunki. Raczej trzeba dojść do sposobu uzyskania takiego wyniku.

Mila: Zapiszę x troche inaczej x=(−q+√q²+p³)^1₃ +(−q−√q²+p³)^1₃ /³ x³=(−q+√q²+p³)+3*[(−q+√q²+p³)²*(−q−√q²+p³)]^1₃ + +3*[(−q+√q²+p³)*(−q−√q²+p³)²]^1₃ −q−√q²+p³= =−2q+3*[(−q)²−q²−p³)*(−q+√q²+p³)]^1₃+ +3*[(−q)²−q²−p³)*(−q−√q²+p³)]^1₃= =2q+3*[−p³*(−q+√q²+p³)]^1₃+3*[−p³*(−q−√q²+p³)]^1₃= =−2q+3*(−p)*(−q+√q²+p³)^1₃ +(−q−√q²+p³)^1₃=−2q−3px Podstawiamy do równania: −2q−3px+3px+2q=0

Ela: Dzięki