Indukcja Marycha: Wykazać,że dla każdej liczby naturalnej n≥4 prawdziwa jest nierówność n!>2ⁿ

Bogdan: 1. Sprawdzenie dla n = 4: 4! > 2⁴ ⇒ 24 > 16. 2. Założenie: n = k: k! > 2^k. 3. Teza: (k + 1)! > 2^k+1 4. Dowód: k ≥ 4 ⇒ k + 1 > 2 Z założenia: k! > 2^k / * (k + 1) ⇒ k!*(k + 1) > (k + 1)*2^k > 2*2^k (k + 1)! > 2^{k + 1} c.n.w. (co należało wykazać)

Marycha: a skad sie wzieło 2*2^k? nie rozumie tej części ....(k+1)*2^k>2*2²

Bogdan: Teza: (k + 1)! > 2^k+1, 2^k+1 = 2*2^k

Marycha: ale jak ma sie (k+1)2^k>2*2^k skad to mam wiedzieć,przepraszam ze takie pytania zadaje, ale chce to zrozumieć

Marycha: Dzięki za pomoc

Bogdan: Jeśli k ≥ 4, to k > 2 i k + 1 > 2 k + 1 > 2 / * 2^k ⇒ (k + 1)2^k > 2*2^k

Marycha: Dziękuję,już wiem o co chodziło