Funkcje i ich własności N.: Mam takie polecenie: Dana jest funkcja f(x)=l(1−x)²−5l. Mam obliczyć x, jeśli wiadomo, że f(x)=4. I nauczycielka przed dzwonkiem podała nam coś takiego do tego zadania: l(1−x)²−5l=4 lub l(1−x)²−5l=−4 . Co z tym zrobić?

Bogdan: Źle przepisałeś z tablicy. |(1 − x)² − 5| = 4 ⇒ (1 − x)² − 5 = −4 lub (1 − x)² − 5 = 4 (1 − x)² − 1 = 0 lub (1 − x)² − 9 = 0 Zastosuj wzór skróconego mnożenia a² − b² = (a − b)(a + b) i wyznacz wartość x. (uwaga − Δ nie trzeba obliczać)

N.: x=6.

Bogdan: Źle, f(6) = |(1 − 6)² − 5| = |25 − 5| = 20 ≠ 4 Rozwiąż po prostu równania: (1 − x)² − 1 = 0 lub (1 − x)² − 9 = 0.

N.: To co wtedy zrobiłam zle? (1−x)²−9=0 (1−x−3)(1−x+3)=0 (−x−2)(−x+4)=0 x²−4x+2x−8=0 x²−2x−8=0 <−− z tego obl.deltę, √Δ=6, bo Δ=36. a=1, b=−2, c=−8

Bogdan: Mówiłem, że nie liczymy Δ

N.: Wiem, ale ja tego inaczej nie obliczę. Nie wiem jak ten x wyznaczyć z tego.

Bogdan: (1 − x)² − 1 = 0 lub (1 − x)² − 9 = 0. (x − 1)² − 1 = 0 lub (x − 1)² − 9 = 0. (x − 1 + 1)(x − 1 +−− 1) = 0 lub (x − 1 + 3)(x − 1 − 3) = 0 x(x − 2) = 0 lub (x + 2)(x − 4) = 0 x₁ = 0, x₂ = 2, x₃ = −2, x₄ = 4

Bogdan: Coś za dużo minusów się wpisało, powtarzam ostatnie zapisy. (x − 1 + 1)(x − 1 − 1) = 0 lub (x − 1 + 3)(x − 1 − 3) = 0 x(x − 2) = 0 lub (x + 2)(x − 4) = 0 x1 = 0, x2 = 2, x3 = −2, x4 = 4

N.: Odp. to x3 = −2 i x4 = 4. Bo podstawione pod to f(x) = |(1 − x)2 − 5| = |25 − 5| = 20 ≠ 4 równają się wynikowi, 4ce. Dzięki!

Bogdan: f(x) = l(1 − x)² − 5l. f(0) = |1 − 5| = |−4| = 4 f(2) = |(1 − 2)² − 5| = |1 − 5| = 4 f(−2) = |(1 + 2)² − 5| = |9 − 5| = 4 f(4) = |(1 − 4)² − 5| = |9 − 5| = 4