Granica. Karaś: Witajcie, mam problem z policzeniem granicy lim x−>0 ^x−arctgx_x³ Z reguły de l'Hospitala wychodzi 1/3 i to jest prawidłowy wynik. Musze jednak policzyć w tradycyjny sposób, nie używając powyższej metody. Pomożecie ? Tam jest x³

Krzysiek: np. korzystając z rozwinięcia funkcji w szereg Taylora. (arctgx)'=1/(1+x²)=∑_n=0^∞(−x²)ⁿ=1−x²+x⁴−... arctgx=∑_n=0^∞(−1)ⁿ x²ⁿ⁺¹/(2n+1)

x−arctgx		x−(x−1/3x3+R(x))		1/3x3−R(x)
	=		=		=1/3−R(x)/x3→1/3
3		x3		x3

R(x)/x³→0 dla x→0