monotonicznosc aska: spraawdz czy ciag jest monotoniczny:

n
2n

no to ja bym to zrobila tak ze:

	n
an =
	2n

	n+1
an+1 =
	2n * 2

an+1
	i sprawdzam czy wieksze 1 mniejsze czy rowne....
an

i teraz:?

n+1
	zostaje cyzli ciag rosnacy dla n>0; czyli ciag monotoniczny? czyli dobrze zrobilam
2n

irena_1:

	n
an=
	2n

	n+1		n+1
an+1=		=
	2n+1		2*2n

	n+1		n		n+1−2n		1−n
an+1−an=		−		=		=
	2*2n		2n		2*2n		2*2n

Dla n>1 różnica jest ujemna. Dla n=1 jest równa 0. Oznacza to, że ciąg jest nierosnący (więc monotoniczny) a₁=a₂>a₃>a₄>a₅>...

aska: aha, a czy ten ciag jest ograniczony?

irena_1:

	1
Ciąg jest nierosnący o wyrazach dodatnich. Największy wyraz to a1=		. Z dołu jest
	2

ograniczony przez 0.

Bizon:

	n+1
... należałoby pokazać z czego wynika, że		>1 dla n>1
	2n

aska: aha ok...

5-latek: wyliczone dobrze ale czy ten ulamek bedzie >1 ? np dla n=1 ten ulamek=0 dla n=2 ten ulamek <1 dla n=3 <1

aska:

	n
a stwierdzenie takie ze ciag jest ograniczony dlatego ze :		<M
	2n

i teraz n<2ⁿ * M , czyli ciag ograniczony?

aska: wiem tam sie pomylilam, wiec pprzy wczesniejszym posice zaprzeczajac n>2ⁿ *M jest nie prawdziwe....czyli n<2ⁿ *M ale nie rozumiem.... wykladowca podal nam taki sposob na to ze ciag jest ograniczony ale wnie wiem jak z niego korzystac...ze istenije M>0, ze dla kazdego n∊N a_n < M, ale jak tu z tego skorzystac...