Geometria analityczna - zadania maturalne. Licealistka: Wyznacz współrzędne punktów, których odległość od prostej 2x−y=0 jest równa √5, a odległość punktów wspólnych z tym okręgiem?

	|Ax +By +C
Wiem, że trzeba wykorzystać wzór d=		, ale jakoś nie potrafię się za
	√A2 +B2

to zabrać. Będę wdzięczna, jeśli ktoś mi pomoże.

Licealistka: Czy mam wykorzystać tutaj początek układu współrzędnych (0;0) i je wstawić do wzoru?

Bizon: ... to może zacznij od dokładnego zapisania treści zadania ...− Nie mamy chęci na zgaduj−zgadulę −

Licealistka: Jejku przepraszam! Źle popatrzyłam na końcówkę zadania. Powinno być tak: Wyznacz współrzędne punktów, których odległość od prostej 2x−y=0 jest równa √5, a odległość od początku układu współrzędnych wynosi 5.

Licealistka: Już po czterech godzinach robienia matmy non stop i bez przerwy cyferki mi się mylą.

PW: Znasz ten wzór, to bardzo dobrze. Jeszcze tylko trzeba wiedzieć, co te literki A, B, C oznaczają. Są to współrzędne z równania ogólnego prostej Ax+By+C = 0, a Ty masz 2x +(−1)y + 0 = 0. Ja też się nie potrafię za to zabrać (nudne), ale ja już nie muszę.

Bizon:

Licealistka: Ale jak to obliczyć?

PW: Jedna zależność z tego pięknego wzorku, druga z odległości od (0,0).

Licealistka: Czyli zrobić układ równań

2x − y = 0
	i {√22 + 12}=5}
√22 + 12

Licealistka: Zbiór punktów w odległości 5 od (0;0) , to okrąg o promieniu 5. x²+y²=25 Zbiór punktów,których odległość od prostej y=2x wynosi √5 to dwie proste równoległe w tej odległości od danej prostej. y=2x ∥ y=2x+b czyli 2x−y+b=0 Punkt (0;0) ma być odległy od punktu (x;2x+b) o pierw.z 5.

|2⋅0−0+b|
	=√5
√22+(−1)2

|b|=5 czyli b=5 lub b=−5 Proste równoległe w danej odległości: y=2x+5y=2x−5 Punkty wspólne prostej i okręgu spełniają podane warunki: {x²+y²=25 y=2x+5 x²+(2x+5)²=25 x₁=0⇒y₁=5 A=(0;5) x₂=−4⇒y₂=−3 B=(−4;−3) Analogicznie z układu: x²+y²=25 y=2x−5 Wyjdą dwa punkty: C=(0;−5)i D=(4;3)

MQ: Przecież Bizon ci narysował −− mają wyjść 4.

MQ: Sorry −−− nie zauważyłem, że masz jeszcze policzone A i B

MQ: Przeliczyłem −− dobrze ci wyszło