zadanie
tn: udowodnić indukcyjnie, że n! > (n/5)!
14 lis 18:44
tn: źle napisałem
n! > (n/5)n
14 lis 18:44
wredulus_pospolitus:
1)
n=1
2)
n=k
3)
n=k+1
| | k | | k+1 | |
(k+1)! = k!*(k+1) > ( |
| )k*(k+1) > //(*)// > ( |
| )k*{1}{5}*(k+1) = |
| | 5 | | 5 | |
14 lis 18:49
tn: ok, a jak uzasadnić, że granicą n{n!} jest +∞ ?
14 lis 18:52
wredulus_pospolitus:
i pozostaje jedynie do wykazania"
(*)
wykaż, że:
∀
k>0
14 lis 18:52
tn: n √n!
14 lis 18:52
wredulus_pospolitus:
n√n! miało być
14 lis 18:54
tn: tak
14 lis 18:57
Trivial:
n√n! > n√(n/5)n = 15n → +∞
15 lis 13:00