Powtórka do spr Hajtowy: 1.Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8} losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczby pierwszej 2,3,5,7 − liczby pierwsze |Ω|=8 |A|=4

	4		1
P(A)=		=
	8		2

2.W przedziale pociągu jest 6 wolnych miejsc. Na ile sposób dwie osoby mogą zająć miejsca w tym przedziale? 6*5 = 30 sposobów 3.Na ile sposobów możemy ustawić 4 kobiety i 4 mężczyzn obok siebie (w szeregu) tak aby osoby tej samej płci nie stały obok siebie k − kobieta m − mężczyzna Sposób ustawienia: k,m,k,m,k,m,k,m lub m,k,m,k,m,k,m,k Jak to zapisać? 4! * 2 ? 8! ? Narazie tyle Proszę o sprawdzenie i o pomóc, ewentualne poprawki

Mila: 3) 2*4!*4! kobiety między sobą mogą zmieniać miejsca na 4! sposobów i mężczyźni też na 4! sposobów albo tak możesz zapisać: 4!*4!+4!*4!=2*4!*4! (2*4!=2*1*2*3*4≠8!)

Hajtowy: 4. Rzucamy 3 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: a) orzeł wypadnie dokładnie 2 razy b) reszka wypadnie co najwyżej raz 6. Ze zbioru {1,3,6,8} losujemy ze zwracaniem dwie cyfry tworząc liczbę dwucyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń a) wylosowana liczba jest parzysta b) wylosowana liczba jest podzielna przez 3 Hmm.... a tutaj ? Tego to już nie ogarniam wgl...

Hajtowy: 4. a) |Ω|=8 |A|=3

	3
P(A)=		=0,375 ?
	8

b) |Ω|=8 |A|=4

	1
P(A)=
	2

Tak?

Hajtowy: 6. a) |Ω|=4 |A|=2

	1
P(A)=
	2

b) |Ω|=4 |A|=1

	1
P(A)=
	4

Tak?

Hajtowy: Help

Hajtowy: Eta, Mila i reszta... pomóżcie

Mila: Zaraz.

Hajtowy:

Mila: 4) Dobrze.

Hajtowy:

Hajtowy: 7.W urnie jest 5 kul białych i 3 czerwone. Losujemy jedną kulę z urny, oglądamy ją, wrzucamy do urny i dosypujemy jeszcze dwie kule tego samego koloru. Oblicz prawdopodobieństwo, że za drugim razem wylosowana kula będzie biała. 8. Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych: a) nieparzystych b) mniejszych od 638 8. a) 90 000 − liczby pięciocyfrowe 45 000 nieparzyste b) 5*8*7 + 1*2*7 + 5 = 299 Nie ogarniam 7 zadania. Jakieś dziwne

Mila: 6) Ze zbioru {1,3,6,8} losujemy ze {N[zwracaniem ]] dwie cyfry tworząc liczbę dwucyfrową. |Ω|=4*4 cyfra dziesiątek na 4 sposoby, cyfra jedności na 4 sposoby a) |A|=4*2 cyfra dziesiątek na 4 sposoby, cyfra jedności na sposoby

	8		1
P(A)=		=
	16		2

b)|B|= wypisujemy pary:(suma cyfr podzielna przez 3) B={(1,8),(8,1),(3,3)(3,6)(6,3),(6,6)}

	6		3
P(B)=		=
	16		8

Hajtowy: 9. P(A’)=0,6 P(B) = 0,3 P(A n B) = 0,2 Oblicz P(A u B) P(A u B) = P(A) + P(B) − P(A n B) P(A') = 1 − P(A) 0,6 = 1 − P(A) P(A)=0,4 P(A u B) = 0,4 + 0,3 − 0,2 = 0,5

Hajtowy: Mila proszę Cię o sprawdzenie i pomoc w tym 7 zadaniu Jesteś wielka!

Mila: 7) B − za drugim razem wylosowano białą kulę

	5		7		3		5
P(B)=		*		+		*
	8		10		8		10

Hajtowy: Zdarzenie przeciwne zrobiłaś?

Hajtowy:

	5
P(B)=
	8

Mila: 8) Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych: a) nieparzystych b) mniejszych od 638 W zadaniu chodzi o liczby trzycyfrowe! a) Pomyśl! albo oblicz tak: a₁=101 a_n=999 ,r=2, oblicz n za pomocą wzorów dotyczących c. arytm. Po obliczeniu pomyśl b) korzystając z kombinatoryki, to tak: cyfra setek {1,2,3,4,5} to wszystkie trzycyfrowe mniejsze są od 638 (1,x,x) 10*10 dla każdego przypadku 5*100=500 cyfra setek 6 : 60x 10 liczb 61x 10 liczb 62x 10 liczb 630,631,632,633,634,635,636,637 500+30+8=538 czyli mogłeś to obliczyć jak?

Mila: W zadaniu 7: Wylosowałam białą , to ją wrzuciłam i dołożyłam 2 białe, mamy w urnie 10 kul w tym 7 białych i 3 czerwone,losuję i mam dwie możliwości B lub C Wylosowałam czarną , to ją wrzuciłam i dołożyłam 2 czerwone , mamy w urnie 10 kul w tym 5 białych i 5 czerwonych,losuję i mam dwie możliwości B lub C Czerwone gałązki obrazują zdarzenie sprzyjające naszemu zdarzeniu− za drugim razem wylosowano kulę białą ( Za pierwszym jakąkolwiek). Możesz to sobie narysować i pomalować kule.

Hajtowy: Zadanie 8 Mniejsze od 638 − − − 1,2,3,4,5 −> mniejsze od 6 Więc: 5*8*7 6 − − ⇒1,2 −> mniejsze od 3 Więc : 1*2*7 63− ⇒ mniejsze od 8 ale bez 3 i 6 (czyli będzie tam tylko 1,2,4,5,7 ⇒ 5 możliwości) Więc : 1*1* 5 5*8*7 + 1*2*7 + 1*1*5 = 280 + 14 + 5 = 299 Tak mnie uczono na lekcji

Hajtowy: Zadanie 8 9*10*10*10*5 = 45 000 Tak obliczyłem liczby parzyste Btw. Tyle samo jest nieparzystych

Mila: W zadaniu 8 masz w treści wszystkie liczby trzycyfrowe. Ty liczysz pięciocyfrowe. O co chodzi? Dlaczego liczysz jakby chodziło o liczby o różnych cyfrach, w treści tego nie napisałes. Zadanie 9 − dobrze.

Hajtowy: Oj, masz rację Mają być trzycyfrowe To będzie 9*10*5 = 450