Trudne zadania.
sari: Z ciekawości sięgnąłem po cięższą "litereturę" i znalazłem dość ciekawo wygladające zadanku,
ale nie umiem znaleźć punktu zaczepienia. Byłbym wdzięczny za pomoc i rady, ewentualnie
dokładne wytłumaczenie postępowania.
1. Suma nieujemnych liczb rzeczywistych a(i) jest równa a. Wykaż, że dla
| | a2 | |
a(1)*a(2)+a(2)*a(3)+......+a(n−1)*a(n)≤ |
| |
| | 4 | |
* (x) − indeks dolny dla "x"
2. Dla jakiej wartości argumentu x funkcja f(x)=(x−a1)
2+......+(x−an)
2 przyjmuje wartość
najmniejszą. a(1), a(2), ... a(n) ∊ R
14 lis 15:07
sari: podejmie się ktoś
?
14 lis 15:25
sari: bump
14 lis 16:27
sari: bump
14 lis 18:08
PW: 1. to pewnie zastosowanie nierówności Cauchy'ego−Buniakowskiego
(∑aibi)2 ≤ (∑ai)2(∑bi)2,
ale na realizację nie mam teraz czasu.
14 lis 18:29
Bizon:
2.
można tak:
f(x)=nx
2−2nx(a
1+a
2+a
3+...+a
n)+a
12+a
22+a
32+...+a
n2
rozpatrujemy jako f. kwadratową .... parabola "uśmiechnięta" ... posiada minimum
| | 2n(a1+a2+a3+...+an) | |
dla xw= |
| =a1+a2+a3+...+an |
| | 2n | |
14 lis 18:41
sari: Fajne rozwiązanie Bizon, co do 1 myślę, że na 100% jest jakiś łatwiejszy sposób bez
wykorzystywanie tego równania, ale nie mogę dojść do tego.
14 lis 19:13
Bizon:
−
14 lis 19:16
sari: bump do 1
15 lis 21:27
sari: bump do 1
19 lis 14:11
sari: W 2 zadaniu Bizon zrobił małą pomyłkę przy 2Nx(a1+a2+...+an) nie ma być N.
19 lis 14:12
Bizon:
... bywa −:(
19 lis 14:44