Układ równań z 2 niewiadomymi sari: (x−y)(x²−y²)=3 (x+y)(x²+y²)39 Rozbijam, podstawiam zawsze zostają 2 niewiadome. Bardzo proszę o rozpisanie tego.

wredulus_pospolitus: kto Ci taki układ wymyślił ? liceum ?

sari: Nie, gość z korków. Intensywne przygotowanie do matury, wiem, że zadanie wykracza poza materiał, ale robię na takim poziomie dużo rzeczy teraz. Tylko mam braki.

sari: tam ma być oczywiście ...=39

wredulus_pospolitus: (x−y)(x²−y²) = (x−y)²(x+y)

	3
(x−y)2(x+y) = 3 −> (x−y)2=
	(x+y)

	39
(x+y)(x2+y2) = 39 −> (x2+y2) =
	(x+y)

z tego wynika, że:

	36
2xy =
	(x+y)

	18		18
xy =		−> x+y =
	x+y		xy

(x+y)(x²+y²) = 39

x		y		13
	+		=
y		x		6

	x
t =
	y

	1		13
t +		=
	t		6

−> t = 2/3 lub t = 3/2

	x		2
(1)		=		−> 3x=2y
	y		3

	x		3
(2)		=		−> 2x=3y
	y		2

podstawiasz wyliczone proporcje do równania i wyznaczasz

wredulus_pospolitus: mam nadzieję, że odgadniesz moje 'skróty myślowe'

sari: Jak szybko wyliczyć t+1/t=13/6 bez sprowadzania do trójmianu? Wszystko jasne, dzięki wielkie.