zbiezność ciagu
cargo: prosze o wskazowke czy jesli mam zbadac zbieznosc ciagu an = (−1)n (2+ 3n )
i wiem ze granica z (−1)n nie istnieje to jak mam to rozwiazac? przyjac ze jest rozbiezny?
14 lis 00:08
Janek191:
Ten ciąg jest naprzemienny , więc nie jest zbieżny.
Można wybrać z niego 2 podciągi : jeden zbieżny do 2 , a drugi do − 2.
14 lis 00:13
cargo: jak?
14 lis 00:14
cargo: tzn rozwiazaniem jest ze to ciag rozbiezny czy trzeba dalej liczyc?
14 lis 00:14
Janek191:
Ten ciąg nie jest zbieżny i nie jest rozbieżny !
14 lis 00:21
cargo: mam w zadaniu 8 przykładów i praktycznie w kazdym pojawia sie (−1)n wiec zaden nie
bedzie ani zbiezny ani rozbiezny? to (2+ 3n ) nie ma znaczenia?
14 lis 00:23
Janek191:
Ma znaczenie, np ciąg
| | 3 | |
an = (−1)n * |
| jest zbieżny do 0. |
| | n | |
14 lis 00:25
cargo: bo 3n jest zbiezne do 0? to w takim razie ciag 2 + 3n jest zbiezny do 2?
14 lis 00:28
cargo: a jak mam np. (−1)n ((−1)n +1) to zbiezny do 1?
14 lis 00:30
Janek191:
| | 3 | |
Tak, ciąg bn = 2 + |
| jest zbieżny do 2 . |
| | n | |
14 lis 00:33
Janek191:
cn =(−1)n *( (−1)n + 1) nie jest zbieżny do 1 .
Ma takie wyrazy: 0, 2,0,2, ....
14 lis 00:35
cargo: mozesz mi to jakos wytlumaczyc zebym wiedziala jak robic?
14 lis 00:39
Janek191:
Kliknij po lewej stronie na : granica ciągu i funkcji i poczytaj o granicy ciągu
14 lis 00:42
cargo: czytalam ale nadal nie wiem co robic z tym (−1)n
14 lis 00:45
Janek191:
Jeżeli ciąg nie jest zbieżny do 0, to wtedy ( − 1)
n powoduje,że ciąg jest naprzemienny,
czyli bez granicy.
| | 2 | |
Np. an = (−1)n*( 3 + |
| ) ma kolejne wyrazy: |
| | n | |
| | 2 | | 1 | | 2 | | 1 | |
−5, 4, − 3 |
| ,3 |
| , − 3 |
| . 3 |
| , .... |
| | 3 | | 2 | | 5 | | 3 | |
Wyrazy o numerach nieparzystych tworzą podciąg zbieżny do − 3, a wyrazy
o numerach parzystych tworzą podciąg zbieżny do 3, zatem dany ciąg nie ma granicy.
Nie jest też rozbieżny, bo ciąg może być rozbieżny do −
∞ lub do +
∞ .
14 lis 00:54
Janek191:
Cią cn nie ma granicy.
14 lis 00:56
cargo: a jesli mam bn = (−1)n * 1n+2 granica wychodzi 0 wiec co wtedy?
14 lis 01:04
Janek191:
Nic. Ciąg ma granicę 0.
14 lis 01:07
cargo: czyli jak mi wyjdzie granica inna niz 0 znaczy ze ciag jest naprzemienny?
14 lis 01:11
Janek191:
Nie.
| | 1 | |
Ciąg an = ( 1 + |
| )n ma granicę e ≠ 0 , a nie jest naprzemienny. |
| | n | |
Ciąg jest naprzemienny, gdy na przemian jego wyrazy są dodatnie i ujemne lub
ujemne i dodatnie.
Gdy w ciągu występuje ( −1)
n * coś , to ciąg jest naprzemienny. Może być on
zbieżny do 0 lub nie posiadać granicy.
14 lis 01:18