optymalizacja funkcji Magda: Z kawałka płotna w kształcie trojkata rownoramiennego o podstawie 4m i wys opuszczonej na te podstawe rownej 3 m hafciarka chce wyciac prostokatny obrus w sposób przedstawiony na rysunku obok. Jakie powinny byc wymiary tego prostokata aby jego pole było najwieksze?

Eta: x. y >0 −−− wymiary obrusa z podobieństwa trójkątów ABC i DEC

4		3		4
	=		⇒ 3x= 12−4y ⇒ x= 4−		y , y∊(0,3)
x		3−y		3

P(prostokąta)= x*y

	4		4
P(y)= (4−		y)*y = −		y2+4y −−− parabola ramionami do dołu
	3		3

zatem ta funkcja osiąga maksimum dla odciętej wierzchołka

	−4
ymax=		= ...... =1,5 m
	2*(−43)

	4
xmax= 4−		*1,5= ........ = 2 m
	3