oblicz kol: oblicz a+b/a−b wiedzac ze 2a² + 2b²=5ab chodzi mi o wynik w celu sprawdzenia

pigor: ..., np. tak : warto zauważyć, że ab >0 (a i b jednakowych znaków) , oraz jeśli 2a²+b²= 5ab /±4ab ⇒ ⇒ a²−2ab+b² + a²−2ab+b²= ab i a²+2ab+b² + a²+2ab+b²= 9ab ⇔ ⇔ (a−b)²+(a−b)²=ab i (a+b)²+(a+b)²=9ab ⇔ 2(a−b)²=ab i 2(a+b)²=9ab / *2 ⇔ ⇔ 4(a−b)²= 2ab i 4(a+b)²=9*2ab ⇔ 2|a−b|= √2ab i 2|a+b|= 3√2ab, więc

2|a+b|		3√2ab		a+b		a+b
	=		⇔ |		|= 3 ⇔		= ±3
2|a−b|		√2ab		a−b		a−b

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− o w trakcie wpadł mi do głowy inny sposób, mianowicie taki : 2a²+2b²= 5ab i niech b=at ⇒ 2a²+2a²t²=5a²t ⇒ 2t²−5t+2=0 i a≠0) (dlaczego?) ⇒ ⇔ 2t²−4t−t+2= 0 ⇔ 2t(t−2)−1(t−2)= 0 ⇔ (t−2)(2t−1)= 0 ⇔ t=2 lub t=¹₂, więc b=2a lub b=¹₂a , a wtedy

a+b		a+2a		3a
	=		=		= −3
a−b		a−2a		−a

lub

a+b		a+12a		2a+a		3a
	=		=		=		= 3 . ...
a−b		a−12a		2a−a		a

Eta: No to jeszcze tak........... a²+b²= (a+b)²−2ab = 2,5ab ⇒ (a+b)²= 4,5ab to a+b= √4,5ab v a+b= −√45ab a²+b²= (a−b)²+2ab = 2,5ab ⇒ (a−b)²= 0,5ab to: a−b= √0,5ab v a−b= −√0,5ab

	a+b		a+b
zatem		= .... = 3 lub		=... = −3
	a−b		a−b

pigor: ..., i właśnie to w matmie i nie tylko ... lubię − "różnić się pięknie" i to nie na jeden sposób , a powiedział to kto − Norwid, czy mam rację ; ale kto dzisiaj o tym pamięta w normalnym życiu, na ulicy itp, itd. .

Eta: