udowodnij jul.: wykaz ze a² + b² +2 ≥ 2(a+b) liczba 2k³−2k jest podzzielna przez 12 dla k nalezacego do C

bezendu: to pierwsze to już tyle razy było.. 2k³−2k 2[k(k²−1)] 2[(k−1)k(k+1)] teraz tylko komentarz

ICSP: 1. Są znane następujące własności : (a−1)² ≥ 0 (b−1)² ≥ 0 −−−−−−−−−−−−−−− (a−1)² + (b−1)² ≥ 0 a² + b² + 2 ≥ 2(a+b) c.n.w. 2. 2k³ − 2k = 2(k³ − k) Wystarczy zatem pokazać, że 6 | k³ − k Istotnie : k³ − k = (k−1) * k * (k+1) a to jest iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych. Wśród takich liczb znajdzie się co najmniej jedna liczba parzysta oraz dokładnie jednak liczba podzielna przez 3. c.k.d.

pigor: ..., lub a²+b²+2 ≥ 2(a+b) ⇔ a²−2a+1 + b²−2b+1 ≥ 0 ⇔ (a−1)²+(b−1)² ≥0 c.n.w. . ...