Wielomiany. Tw. Bezout'a Jarek: Jak to policzyć stosując tw.Bezouta ?

	(x2 − x − 2)20
lim
	(x3 − 12x + 16)10

x→2

PW: x³−12x+16 ma pierwiastek 2, bo 2³−12•2+16=0. Wielomian dzieli się więc przez (x−2). Również −4 jest pierwiastkiem : (−4)³−12(−4)+16 = 0. Wielomian dzieli się przez (x+4). Istnieje więc trzeci pierwiastek x₃ (nie musi być różny od tych pierwszych) x³−12x+16 = (x−2)(x+4)(x−x₃) Dla x=0 mamy 16 = (−2)•4•(−x₃), skąd x₃=2 x³−12x+16 = (x−2)(x+4)(x−2) = (x−2)²(x+4). x²−x−2 = (x−2)(x+1) Już widać, że (x−2)²⁰ skróci się. W liczniku zostaje (x+1)²⁰, a w mianowniku (x+4)¹⁰

Jarek: Ale jak tu zastosować Bezouta do obliczeń granicy funkcji gdy x→2 ?

PW: Właśnie to zrobiłem. Przeszkadzające (x−2) skróciło się. Nie ma już symbolu nieoznaczonego typu

	0
„		”. A twierdzenie Bezouta to wykorzystywany fakt, żę jeśli w(r) jest pierwiastkiem, to
	0

w(x) dzieli się przez (x−r).

PW: Tfu, jeśli r jest pierwiastkiem, to w(r) dzieli się przez (x−r). Zirytowałem się.

Jarek: Dzięki.