logarytmy sosadbutidontknow: Wiedząc, że log3 20=a i log3 15=b oblicz log2 360. Tylko poproszę o wytłumaczenie jak rozpisać log3 2, który w pewnym momencie się pojawia....

pigor: ..., np. tak : log₂360= log₂8*45= log₂8+log₂45= log₂2³+log₂9*5=

	2		log35
= 3log22+log232+log25= 3+2log23+log25= 3+		+		= (*)? ;
	log32		log32

ale z danych log₃20= a i log₃15= b ⇔ log₃2²+log₃5= a i log₃3+log₃5= b ⇔ ⇔ 2log₃2+log₃5= a i 1+log₃5= b ⇔ log₃5= b−1 i 2log₃2= a−(b−1) , zatem z (*) masz :

	2		log35		4		2log35
log2360=3+		+		=3+		+		=
	log32		log32		2log32		2log32

	4		b−1		3a−3b+3+4+b−1		3a−2b+6
= 3+		+		=		=		.
	a−b+1		a−b+1		a−b+1		a−b+1