zada
tn: wskaż bazę:
V = { x ∊ R5 : x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 0}
13 lis 19:02
Krzysiek: x5=a
x4=b
x3=c
x2=d
x1=−a−b−c−d
(x1,x2,x3,x4,x5)=a(−1,0,0,0,1)+b(−1,0,0,1,0)+c(−1,0,1,0,0)+d(−1,1,0,0,0)
B={(−1,0,0,0,1),(−1,0,0,1,0),(−1,0,1,0,0),(−1,1,0,0,0)}
13 lis 19:20
tn: Krzysiek, wytłumacz jak Ty postępujesz przy tym ?
A jaki to ma wymiar ?
13 lis 21:11
Krzysiek: rozwiązujesz to równanie, masz jedno równanie i 5 niewiadomych więc jest ∞ wiele rozwiązań
zależnych od 5−1=4 parametrów. przyjmujesz sobie (dowolnie) za niewiadome parametry
a,b,c,d∊R i wyznaczasz jedną zmienną.
To równanie zachodzi dla:
V={(x1,x2,x3,x4,x5): a(−1,0,0,0,1)+b(−1,0,0,1,0)+c(−1,0,1,0,0)+d(−1,1,0,0,0), a,b,c,d∊R}
V=Lin{(−1,0,0,0,1),(−1,0,0,1,0),(−1,0,1,0,0),(−1,1,0,0,0)}
dimV=4
13 lis 21:57
tn: V=Lin{(−1,0,0,0,1),(−1,0,0,1,0),(−1,0,1,0,0),(−1,1,0,0,0)}
Czemu coś takeigo zapisałeś?
13 lis 22:26
Krzysiek: a czemu nie? Lin−liniowa powłoka
to oznacza to samo co wyżej jest napisane czyli ta suma wektorów ze współczynnikami a,b,c,d
czyli kombinacja wektorowa tych czterech wektorów.
13 lis 22:31
tn: czym jest własciwie lin ?
13 lis 22:35
Krzysiek: Lin{v1,v2,v3} to jest wektor v takie,że: v=αv1+βv2+γv3 ,α,β,γ∊R
13 lis 22:39
tn: czyli lin (a,b,c) jest wektorem będącym kombinacją liniową wektorów a,b,c
A z rozpinaniem przestrzeni ma to coś wspólnego ?
13 lis 22:40
Krzysiek: tak i tak.
13 lis 22:46
tn: ok, a co wspólnego?
13 lis 22:49
13 lis 23:00