Oblicz pierwiastek z i Zenon: Witam, Mam problem z obliczeniem: √i Oczywiscie chodzi o liczbe zespolona. Doszedlem do tego ze arg = 90 stopni. Ale nadal nie wiem jak to rozwiazac.

Krzysiek: no ok, teraz jeszcze ile wynosi moduł i zamieniasz na postać trygonometryczną i korzystasz ze wzoru de Moivre'a

Zenon: Nie mam pojecia jak policzyc modul.. Skoro |z| = √a² + b² to a=0? natomiast b?

Krzysiek: z=a+bi czyli a=0, b=1 |z|=1

Zenon: Dlaczego b = 1? wtedy trzebaby bylo obliczyc i a nie √i.

Krzysiek: przecież dla a=0, b=1 z=i i teraz liczysz √z=z^1/2 korzystając ze wzoru de Moivre'a

Zenon: aaaa zrozumialem Dziekuje bardzo

Zenon: Jeszcze jedno pytanie dotyczace odpowiedzi: Odp to ^√2₂ + i ^√2₂? Czy jest ich wiecej?

Krzysiek: tak, powinny być 2 rozwiązania.

	π/2+2kπ		π/2+2kπ
√z=(cos		+isin		)
	2		2

dla k=0 z=√2/2+√2/2i dla k=1 z=−√2/2−√2/2i

Zenon: a nie π/4 + 2kπ?

Krzysiek: nie przecież arg(z)=π/2

Zenon: Rozumiem, a móglbys mi napisac odpowiedz do przykladu ³√−1 bo to bedzie robione analogicznie tak? a zanim zrobie chcialbym miec odpowiedz zeby sprawdzic

Zenon: Doszedlem do momentu ze z=cosπ + isinπ i sie zastanawiam, czy tu bedzie +kπ czy +2kπ i jakie beda odpowiedzi? bo na pewno jedna to 1/2 + i √3/2

Krzysiek:

	π+2kπ		π+2kπ
z1/3=|−1|(cos		+isin		)
	3		3

k=0,1,2