trygonometria Jaś132: wykaż że jeżeli a+b+c=180 stopni to sin²a+sin²b+sin²c=2+2cosacosbcosc

Jaś132: mógłby mi to ktoś wytłumaczyć

Jaś132: ?

Jaś132: ponawiem prośbe może chociaż jakieś wskazówki

pigor: ..., np. tak : z wzoru cos2x=cos²x−sin²x= 1−2sin²x ⇒ 2sin²x= 1−cos2x i a+b+c= 180 ⇒ c= 180−(a+b) lub a+b= 180−c, masz kolejno : sin²a+sin²b+sin²c= ¹₂(2sin²a+2sin²b+2sin²((180−(a+b))) = ¹₂(1−cos2a+1−cos2b+2sin²(a+b))= ¹₂(2−cos2a−cos2b+2(1−cos²(a+b)))= = 1 − ¹₂(cos2a+cos2b)+1−cos²(a+b)= 2 − ¹₂(cos2a+cos2b) − cos²(a+b)= = | teraz dwukrotnie ze wzoru : cosx+cosy= 2cos¹₂(x+y)cos¹₂(x−y) | = = 2− ¹₂*2cos(a+b)cos(a−b) − cos²(a+b)= 2− cos(a+b)cos(a−b) − cos²(a+b)= = 2− cos(a+b) (cos(a−b)+cos(a+b)) = 2− cos(180−c)* 2cosa cos(−b)= = 2+ cosccosacosb= 2+ cosa cosb cosc c.n.w. uuuffffffffffffff. ...