ZADANKO Jaś132: CIEKAWE ZADANIE LECZ TROCHE DLA MNIE TRUDNE JAK GO ROZWIĄZAĆ? Z odcinka <0, 2> wybieramy losowo i niezależnie dwie liczby a i b. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że równanie ax² + 2ax + 3b = 0 będzie miało dwa różne pierwiastki rzeczywiste?

wredulus_pospolitus: dwa rózne pierwisatki ... warunki: 1) Δ>0 Δ = 4a² − 4ab = 4a(a−b) 2) a≠0 wniosek ... a>b jaka jest szansa że wybierając dwie liczby ... pierwsza wybierana będzie większa od tej drugiej ?

Jaś132: chyba źle policzyłeś delte Δ=4a²−12ab 4a(a−3ab)>0 a>3ab

	1
		>b
	3

Jaś132: nie wiem codalej jakieś pomysły?

wredulus_pospolitus: ale Ty też źle 4a² − 12ab = 4a(a−3b)

	a
a>3b −>		>b
	3

	2
jeżeli a>		to obojętnie jakie b
	3

	2
jeżeli a∊(0,		) to jaka jest szansa, że 'b' będzie w odpowiednim przedziale ?
	3

Jaś132: więc masz pomysł jak to zadanie doprowadzic do konca

wredulus_pospolitus: mam ... ale czekam na 'pomysł' z Twojej strony

	2   2−   3		2
na pewno P(A) >		... bo to jest pierwszy przypadek (gdy a>		) a co przy
	2		3

drugim ?

Jaś132:

	2   2−   3
dlaczego P(a)>
	2

wredulus_pospolitus:

	2		2
bo jaka jest szansa że a>		(czyli będzie w przedziale (		,2> )
	3		3

Jaś132:

	2
a skąd sie wzieło
	3

wredulus_pospolitus: cholera ... jeszcze raz masz warunek: a>3b (ja w głowie miałem 3a>b ) więc nie ma 'pewniaka' więc przechodzi od razu do drugiej części ... wiesz, że: if: a=2 to b z jakiego przedziału może być if: a=1.5 to b z jakiego przedziału może być if: a=1 to b z jakiego przedziału może być if: a=0.5 to b z jakiego przedziału może być widzisz 'zależność' (niestety to albo się zobaczy albo nie)

Jaś132: widze spoko a teraz jak obliczyc to prawdopodobienstwo

wredulus_pospolitus: no właśnie z zauważenia tej zależności i wyciągnięcia wniosków (patrz średnia)

Jaś132: ?

Jaś132: nie wiem niestety jak obliczyc to prawdopodobienstwo

Jaś132: pokaż jak ty byś to rozwiązał od początku do konca

wredulus_pospolitus: niestety musze się zbierać rozumowanie jak dotychczas ... dochodzę do a>3b średnia z przedzialu <0,2> −> 1

	1		1		1   3		1
1>3b −> b<		... szansa, ze b<		wynosi P(b1) =		=
	3		3		2		6

	1   2*   3		1		1
P(A) =		= 1*		=
	2*2		6		6