zespolone CzasNastal: Witam, jak to rozwiązać? |z−1|=|1+5i−z|, dzielę przez z−1 i mam po lewej stronie 1, po prawej zaś wyrażenie 1+5i−z/z−1 i co teraz?

wredulus_pospolitus: po pierwsze ... czy wiesz co oznacza zapis |z|

MQ: Rozwiąż to geometrycznie. To jest zbiór punktów równoodległych od z=1 i z=1+5i

CzasNastal: no właśnie równania i nierówności, zawszę rozwiązuję poprzez zapis z jako a+bi. Niestety w tym przykładzie ten sposób chyba zawodzi, albo coś źle robię.

wredulus_pospolitus: ponawiam pytanie ... czy wiesz co oznacza zapis |z|

CzasNastal: moduł z liczby zespolonej, czyli odległość od (0,0). Jest to, to samo co z, chyba nie ma tutaj różnicy.

CzasNastal: Tzn, nie ostatnie zdanie jest głupotą.

wredulus_pospolitus: sposób 1: graficznie ... ale tego nie chce sposób 2: |z−1| = |x −1 + iy| = √(x−1)² + y² |1+5i−z| = | 1 − x +5i − iy| = √(1−x)²+(5i−y)² √(x−1)² + y² = √(1−x)²+(5i−y)² (x−1)² + y² = (1−x)²+(5i−y)² (x−1)² + y² = (x−1)²+(5i−y)² <−−− wiesz dlaczego można zmienić kolejność w nawiasie .... i co dalej ....

CzasNastal: Wpadłem na takie coś: a+bi−1, z tego wychodzi (1,0). Z prawej strony z=5i+1, czyli z+(−5i+1) i z tego wyjdzie (1,5), i wtedy na osi wyjdą takie 2 proste?

wredulus_pospolitus: bzduuuura

CzasNastal: hmm, zrobiłem takim sposobem jak ty powyżej tylko zapisałem to skrótem myślowym, bo również rozpisałem to pod pierwiastkiem z kwadratami. I wyszło (1,0) oraz (1,5) i wtedy to zamieściłem na osi i wyszło tak jak miało wyjść. Co w tym bzdurnego?

wredulus_pospolitus: ale co wyszło zaznaczyłeś dwa punkty i co z nimi pamiętaj, ze w poście powyżej napisałeś: " wtedy na osi wyjdą takie 2 proste?"

CzasNastal: No dobra przyznaję, trochę bzdur napisałem, ale doszedłem do tego momentu co Ty zapisałeś i co dalej? Kolejność w nawiasie można zmienić, ponieważ jest to podniesione do 2 potęgi. Co teraz?

wredulus_pospolitus: no to redukujesz nawiasy iii ... jak wyliczyć 'y' (równanie kwadratowe z jedną niewiadomą masz)

wredulus_pospolitus: gdzie tam ... nawet nie kwadratowe

CzasNastal: wyszło mi 2y²+25=0, delta wyjdzie ujemna

CzasNastal: a co ja pisze.......... sekunkdka

CzasNastal: 10iy=−25? coś chyba nie tak

wredulus_pospolitus: y² = (5i−y)² y² = 25 − 2*5i*y + y² 10iy = 25 y = ...

CzasNastal: i²=−1, więc nie powinno być y²=−25−10iy+y², co doprowadzi do 10iy=−25? Z tego wyjdzie y=−25/10i i co mi to daje?

CzasNastal: A w ogóle to i tam powinno być?

CzasNastal: hmm?

wredulus: Bo zrobilem glupi blad w zapisie Powinno byc (5−y)² W koncu bierze sie kwadrat czesci rzeczywistej + kwadrat urojonej

CzasNastal: tak też myślałem. Ale co dalej? Jak już mam y, to co?

wredulus_pospolitus:

	5
no to masz równanie 'prostej' y =
	2

a dokłądniej:

	5
Im(z) =
	2

Re(z) ∊ R

CzasNastal: To jak... w równaniach zespolonych chodzi o to, żeby wyliczyć y? Zawsze tylko y?

CzasNastal: Podbijam pytanie powyzej.