Znajdź pierwiastki (L.Zespolone) Michał:

1+i √3
	− znajdź pierwiastki 4 stopnia (więc 4 pierwiastki)
1+i

Po uporządkowaniu wyszło mi coś takiego

1+√3 −i + i √3
2

Przekształciłem licznik i mianownik na postać trygonometryczną, lecz za dużo mi to nie dało, próbowałem przekształcać to co mi wyszło ale też raczej dużo to nie dało Wzór na pierwiastki znam. Prosiłbym o pomoc.

Michał: Podbijam, bo sam siedzę nad tym od godziny i nic nie mogę wymyślić.

Mila: z₁=1+i√3

	1		√3		π
|z1|=2, cosφ1=		, sinφ1=		⇔φ1=
	2		2		3

z₁+i

	1		1		π
|z2|=√2, cosφ2=		, sinφ1=		⇔φ2=
	√2		√2		4

z1

2

π

π

π

π

z=

=

*(cos(

−

)+i sin(

−

)=

z2

√2

3

4

3

4

	π		π
z=√2*(cos(		)+i sin(		))
	12		12

	π   +2kπ 12		π   +2kπ 12
4√z=8√2(cos(		)+i sin(		)), k=0,1,2,3
	4		4

teraz policzysz?

	√6−√2
sin15=
	4

	√6+√2
cos15=
	4

Niezbyt to ciekawe, liczę drugim sposobem.