Sprawdź, czy równanie jest prawdziwe Ringen: Sprawdź, czy równanie jest prawdziwe: arccos ³₅ + arcsin ⁴₅ = ^pi₂

AS: coś poknociłeś z tematem,podajesz błędny temat zadania a inni niech się meczą.

PW: No właśnie, bo nie jest to równanie, ale zdanie − może być prawdziwe, może być fałszywe. Jeżeli mamy sprawdzić, czy jest prawdziwe, to z definicji:

	3		3
arccos		= α ⇔cosα =		⋀ α ∊ (0,π)
	5		5

	4		4		π		π
arcsin		= β ⇔ sinβ =		⋀ β ∊ (−		,		).
	5		5		2		2

	π
Kąty takie oczywiście istnieją i oba należą do przedziału (0,		).
	2

	π
Pytanie brzmi więc; czy α+β=		?
	2

	9		16
Odpowiesz na nie, gdy zauważysz, że 1−cos2α=sin2α = 1−		=		.
	25		25

	4		4
Wynika stąd, że sinα=		. Jednocześnie sinβ=		. Wobec różnowartościowości funkcji
	5		5

sinus oznacza to, że α=β. Pozostaje wyciągnąć wniosek − prawdziwe jest badane zdanie, czy nie?