Fizyka - kinematyka Gran: Winda porusza się w górę z prędkością v. Gdy winda znajduje się na wysokości h, wystrzelono na dole kulę pod kątem α. Napisz równanie ruchu kuli oraz wyznacz jej prędkość i przyśpieszenie względem obserwatora w windzie. Ominąć opór powietrza.

Nienor: Haha Umiesz rozwiązać zadanie z rzutem ukośnym z powierzchni Ziemi Tu robisz prawie to samo, tylko dochodzi siła bezwładności zależna od ruchu windy (bo obserwator jest w tym wypadku układem nieinercjalnym)

MQ: Jaka siła bezwładności Kula porusza się poza windą. To jest typowe zadanie na ruch względny.

Maslanek: Poza tym winda porusza się jednostajnie ^^

Nienor: Ojoj racja. Porusza się jednostajnie, a to się do prędkości pionowej dodaje (wektorowo żeby nie wchodzić w szczegóły). Na człeka w windzie działa siła bezwładności (przez chwilę). I ja o tym chwilowym ruchu myślałam.

MQ: Nawet, gdyby poruszała się niejednostajnie, to nie ma to nic do rzeczy, bo takie zadania rozwiązuje się w prosty sposób kinematycznie. Ruch kuli rozwiązujemy w jej układzie, a potem przechodzimy do układu windy. Ponieważ ruch windy jest jednostajny, to przejście to jest bardzo proste.

Nienor: Tak, a ja myślałam o niejednostajnym ruchu windy. I ruchu kulki rozwiązywanym z punktu widzenia siedzącego w windzie osobnika. Dalej jest proste, ale już wchodzi w to równanie ruchu.

Gran: Jeżeli byłoby to zadania na zwykły rzut ukośny w układzie względem nieruchomego punktu to nie widzę problemu w jego rozwiązaniu. Natomiast kompletnie nie wiem jak przedstawić to względem ruchomego obserwatora. Starałem sobie wyobrazić siedzącego w windzie osobnika, który przypatruje się wystrzelonej w pewnym momencie kulce i dla mnie jest to ruch pionowy z oddalającą się kulą, która dochodzi do swojego Hmax i opada. Czy moje rozumowanie jest dobre i jak to przedstawić w postaci rysunku/obliczeń?

MQ: W tym przypadku przejście z układu kuli (x,y) do układu windziarza (x', y') wygląda następująco: x' = x y' = y−v*t i cała filozofia.

Gran: Dane : V − prędkość windy α − kąt nachylenia h − wysokość windy, przy której został wystrzelony pocisk Szukane: V₁ − prędkość kuli względem obserwatora a − przyspieszenie kuli względem obserwatora Z tego co napisał MQ : Układ kuli: x(t) = V₁cosα * t y(t) = V₁sinα * t − gt²/2 Układ dla obserwatora w windzie: x'(t) = V₁cosα * t y'(t) = V₁sinα * t − gt²/2 − V*t Rozumiem, że x(t) i y(t), a tym samym x'(t) i y'(t) nie mają ustalonych wartości, czy można je przyrównać do zera (moment, kiedy kula już upadnie)?

MQ: Moment, kiedy kula upadnie, to tylko y(t)=0 y' na pewno nie! x i x' w sposób oczywisty nie, bo kula nie wraca do miejsca wystrzelenia.

MQ: Aha Jeszcze jedno v₁ prędkość kuli w układzie nieruchomym −− w punkcie wystrzelenia!

Gran: Tak, teraz widzę, że to pytanie, które zadałem było nieprzemyślane ... Proszę o wyrozumiałość, bo nie robiłem zbyt dużo zadań, gdzie łączy się 2 układy odniesienia. Zrobiłem małą korektę, ale nadal czuję, że stoję w miejscu. Dane : V − prędkość windy α − kąt nachylenia h − wysokość windy, przy której został wystrzelony pocisk Szukane: V₂ − prędkość kuli względem obserwatora a − przyspieszenie kuli względem obserwatora Wprowadzam V₁ jako prędkość kuli przy wylocie dla nieruchomego układu odniesienia. Układ kuli: x(t) = V₁cosα * t y(t) = V₁sinα * t − gt2/2 Układ dla obserwatora w windzie: x'(t) = V₂cosα * t y'(t) = V₂sinα * t − gt2/2 − V*t Czy w ogóle z punktu widzenia obserwatora uwzględnia się ten sam kąt α?

MQ: Nie w układzie obserwatora dalej masz v₁ we wzorze na x' i y' Prędkość kuli w układzie obserwatora albo obliczasz z pochodnych składowych x' i y', albo ze składania prędkości. v_x' −− składowa x−owa prędkości kuli w układzie obserwatora v_y' −− analogicznie v_x'=v₁cosα po prostu v_y'=v₁sinα−gt−v czyli v'=√v_x'²+v_y'² Jeżeli chodzi o przyspieszenie, to druga pochodna z x' i y', czyli a_x'=0, bo v_x'jest stałe a_y'=−g po prostu, bo tylko człon −gt w składowej prędkości jest zależny od czasu. czyli a'=−g

MQ: Wzory na x' i y' z 19:52 były dobre

Gran: Dziękuję bardzo. Jak się teraz temu przyglądam to większość rzeczy na logikę można zapisać. Jednak czy są jakieś uniwersalne wzory na przejścia między właśnie takimi układami?

Maslanek: Ta transformacja trochę przypomina transformację Galileusza dla STW

MQ: @Maslanek −− bo to jest transformacja Galileusza @Gran −− pewno już za późno, ale wyjaśniam, bo może się jeszcze komuś przydać. Jeżeli przechodzisz z jakiegoś układu OXYZ do układu O'X'Y'Z', to po prostu badasz, jaki jest ruch środka układu OXYZ w układzie O'X'Y'Z' i współrzędne środka OXYZ w układzie O'X'Y'Z' dodajesz do współrzędnych badanych punktów (ciał, kul, itp. itd.), otrzymanych w układzie OXYZ. I tyle.

Maslanek: No może tak Tylko tam jest odniesienie do ruchu fotonów Więc to przekształcenie jest ciekawsze Chyba, że to przekształcenie to co innego