granica artur: Oblicz granice ciagu: Prosze o sprawdzenie poprawnosci mojego oblcizenia:

	2   (4n3 + 1)(4n−2)!nsin   n
lim(
	(4n+1)! +3

no to ja bym to zrobil tak ze:

	2   (4n3 + 1)(4n−2)!nsin   n
lim(		i teraz podzielil przez (4n−2)!
	(4n−2)!(4n−1)4n(4n+1) +3

i :

	2   (4n3 + 1)nsin   n		3
lim(				dązy do zera wiec
	3   (4n−1)4n(4n+1) +   (4n−2)!		(4n−2)!

to usuwamy teraz mozemy skrocic n

	2   (4n3 + 1)sin   n
lim(		wymnazam (4n−1)(4n+1) wystawiam w liczniku i
	(4n−1)4(4n+1)

mianowniku najwyzsza potege:

	1   2   n3(4 + )sin   n3   n
lim(
	1   4n2(16− )   n2

skracam n² zostaje

	2   nsin   n
lim(		) no i tutaj stoje nie wiem czy calosc jest dobrze obliczona mam nadzieje
	16

ze chociaz czesc tutaj nie wiem co dalej

Nienor: First of all:

	3
Absolutnie nie możesz sobie tak wyrzucić (*)		. Bo to oznacza, że w jednym momencie
	(4n−2)!

przytrzymujesz sobie te pozostałe n, a z (*) biegniesz do nieskończoności.

artur:

	3
no to nawet jak bym tak kelejnie dzieli i skracal to zostanie mi		co na koncu
	n3(4n−2)!

bedzie i tak zerem..? i co dalej

artur:

	3
no to nawet jak bym tak kelejnie dzieli i skracal to zostanie mi		co na koncu
	n3(4n−2)!

bedzie i tak zerem..? i co dalej

Nienor: Oj robisz to samo, tylko wyrażenie (*) nie znika tak szybko, tylko trochę dłużej się wlecze. Po za tym masz drobny błąd obliczeniowy, zgubiłeś w mianowniku 4*.

	n   sin   2
Masz na końcu lim
	n   8*   2

Korzystając z definicji granicy funkcji wg Heiniego:

	n   sin   2		1
Udowodnimy, że lim		=		.
	n   8*   2		8

Wiemy, że

	sinx		1
limx→0		=		⇔∀n∊ℕ, xn∊Df, xn≠0: limx→0(f((xn))=
	8*x		8

	2   sin   n		1
lim		=		,
	2   8*   n		8

co jest prawdziwe, tylko wtedy, gdy obie strony są prawdziwe.

	2
(Skoro ma być spełnione dla kazdego ciągu, to też w szczególności dla ciągu xn=		.)
	n

Lewa strona spełniona, z tego wynika, że i prawa musi być.

Nienor:

	n
Na początku zapisuję ciąg podsinusowy jako		, co jest tylko błędem w zapisie. W
	2

krytycznym momencie zajęłam się właściwym ciągiem.

artur: nie mozna tego jakos latwiej zapisac

Nienor: Tak jest najkrócej, i w zasadzie łatwo. Przyzwyczajaj się do znaczków L ⇔ dla każdego ciągu takiego, że ∀n∊ℕ − jest ciągiem, ∀x_n∊D_f − wszystkie wyrazy ciągu spełniają dziedzinę funkcji

	1
xn≠
	8

ciąg argumentów funkcji zmierza do granicy funkcji.

malsiki: oki dzieki