Dowód
Maslanek: Udowodnić, że jeżeli lim a
n=a, to każdy podciąg ciągu (a
n) też jest zbieżny do a.
Bierzemy E>0 i dobieramy n
0 zgodnie z definicją granicy ciągu
Mamy nierówność |a
n−a|<E dla n≥n
0
Dowolny podciąg (a
n) musi zawierać wyrazy a
n dla n≥n
0, dla których zachodzi nierówność:
|a
n−a|<E,
Zatem każdy podciąg (a
n) jest zbieżny do a.
Dobrze?
