Pytanie do twierdzenia Maslanek: Twierdzenie Weierstrassa: "Niech f: [a,b]→R będzie ciągła. Wtedy jest ona ograniczona. Więcej istnieją x₁, x₂∊[a,b] takie, że f(x₁)≤f(x)≤f(x₂) dla wszystkich x∊[a,b]. Mówimy, że funkcja f osiąga swoje kresy. Pytanie: Czy istnieje funkcja nieciągła osiągające swoje kresy? f(x) = (x² dla x∊<−3,3>\{0}; −1 dla x=0) Prawda?

PW: To jest twierdzenie o funkcji ciągłej. Nie ma twierdzenia o funkcji nieciągłej (może zachować się różnie, jak to zauważyłeś).

Nienor: Chyba sama funkcja Weierstrass, która jest nieciągła w całej swojej dziedzinie osiąga w ustaonym przedziale [a,b] swoje kresy. Nie wiem czemu próbujesz implikować to w drugą stronę (Jeżeli funkcja f: [a,b]→ℛ i jest ograniczona to jest też ciągła, co w końcu jest bzdurą).

Maslanek: To nie chodzi o próbę implikowania, tylko szukania czegoś więcej

Nienor: Znaczy, to wbrew pozorom jest ważne [R[Maslanek]], bo takie hmm... szukanie dziury w całym, może cię prowadzić (jak tu) do błędów logicznych.

Maslanek: Głupio się uczyć bez refleksji