Liczby i wyrażenia algebraiczne Skor93: Sprawdź czy dla dowolnego n naturalnego 2^4_n+1 + 4^2_n+1 =(przystaje) 6 (mod 15)

skor93: ktokolwiek?

ICSP: 2^{4n + 1} + 4^{2n + 1}

skor93: tak jest

ICSP: Zatem zauważmy że : 2⁴ ≡ 1 mod 15 //ⁿ − podnoszę obie strony do potegi n 2⁴ⁿ ≡ 1 mod 15 // * 2 − mnożę obie strony przez 2 2^{4n + 1} ≡ 2 mod 15 oraz : 4² ≡ 1 mod 15 // ⁿ 4²ⁿ ≡ 1 mod 15 // * 4 4^{2n + 1} ≡ 4 mod 15 Dodając te dwie kongruencje do siebie dostajemy : 2^{4n + 1} + 4^{2n + 1} ≡ 2 + 4 = 6 mod 15

skor93: ale wstyd, takie proste zadanie dziekuje!