Zadanie Piotr 10: Pary liczb całkowitych spełniających równanie x³−x²y+xy−y²−5=0 są współrzędnymi wierzchołków wielokąta wypukłego. Oblicz pole tego wielokąta. Doszedłem do takiego czegoś: (x−y)(x²+y)=5 I x−y=1 i x²+y=5 II x−y=5 i x²+y=1 III x−y=−1 i x²+y=−5 IV x−y=−5 i x²+y=−1 W I przypadku wyszła mi taka para liczb całkowitych (−3;−4), (2;1) W II, III oraz IV przypadku w obliczaniu wyszło mi, że brak rozwiązań. Proszę o pomoc

ZKS: Jak nigdzie się nie pomyliłem to wyszły mi pary liczb (−3 ; −4) ; (2 ; 1) ; (−3 ; −8) ; (2 ; −3).

Piotr 10: Kurde napisałem, że 10y+y=9y ..

ZKS: Musiałeś się gdzieś pomylić w II przypadku bo tam mi wychodzą pary liczb (−3 ; −8) ; (2 ; −3).

Piotr 10: Czyli w drugim przypadku wyszły takie pary liczb (−3;−8) ; (2;−3) W III i IV przypadku sprzeczność, tak?

ZKS: Jo.

Piotr 10: Tak w drugim przypadku źle policzyłem. To tak mam cztery punkty, czyli to jest czworokąt. A jak z polem ? Hmm mam sobie to narysować w układzie współrzędnych i zobaczyć co to za figura ? Czy jest jakiś gotowy wzór ?

ZKS: Są gotowe wzory. Miałem nawet na geodezji. Jak będziesz chciał mogę podać.

Piotr 10: Mam wykorzystać wzór na pole trójkąta?

Piotr 10: Możesz podać, zobaczę czy łatwy do zapamiętania

ZKS: Okej cierpliwości.

Piotr 10: Ale myślę, że tutaj wzór na pole trójkąta o współrzędnych będzie dobry. Podzielę ten czworokąt na dwa trójkaty

Saizou : a po co zauważ że jest to równoległobok

Piotr 10: Saizou po czym to od razu poznałeś ?

Mila: 1) (−3,−4),(2,1) 2)(x−y)*(x²+y)=5 x−y=5 i x²+y=1 y=x−5 i x²+x−5=1 x²+x−6=0 Δ=25 x=−3 lub x=2 y=−3−5=−8 lub y=2−5=−3 (−3,−8),(2,−3) 4 pary

Piotr 10: Tak samo mi wyszło Mila

ZKS: Nie mogę coś zeszytu znaleźć ale poszukam jeszcze.

Piotr 10: Spoko nie ma problemu, czyli to jest równoległobok, więc można prościej to zrobić . P=2*P_Δ

Saizou : wprawne oko, a tak poza tym można sobie to narysować w układzie i tym bardziej to widać

Piotr 10: Właśnie narysowałem i widać . Dziękuję wszystkim za pomoc