wykaż, że: LALALA LONG: proszę aby ktoś to wykazał krok po kroku. ³√5√2−7 − √2 = 1

PW: Wykaż równość równoważną ³√5√2−7 = √2+1. Obie strony są dodatnie, więc wystarczy pokazać, że ich trzecie potęgi są równe. Liczymy: (√2+1)³ = (√2)³+3(√2)²+...

LALALA LONG: Robiłem to tak samo i nauczyciel od matmy dał mi 1. Zobacz. Ty ZAKŁADASZ, że to jest prawda, a ty masz to udowodnić tak, jakby to nie była prawda.

irena_1: 5√2−7<1 √2>1 Ta równość chyba nie jest prawdziwa...

LALALA LONG: Jest. Tylko trzeba to udowodnić a ja nie mam pomysłu jak. Myślałem, że coś pod tym pierwiastkiem zadziałać, aby potęgi się skrocily z trzecim stopniem pierwiastka i by ładnie wyszlo.

irena_1: ³√√5−7−√2=a ³√√5−7=a+√2 √5−7=a³+3a²√2+3a*2+2√2 a³+3√2a+6a−3√2+7=0 Równanie spełnia liczba a=−1 (a+1)(a²+(3√2−1)a+7−3√2)=0 Δ równania kwadratowego jest równa 6√2−9<0 czyli a=−1 ³√√5−7−√2=−1

irena_1: Równość nie jest prawdziwa, bo ³√√5−7−√2<0

LALALA LONG: tam jest 5√2 // anie √5

irena_1: Tak, źle przepisałam, ³√5√2−7−√2<0 w rozwiązaniu lewą stronę też źle zapisałam, ale rozwiązanie jest dobre. Twoja równość jest fałszywa. Jest a=−1 ³√5√2−7−√2=−1

Saizou : Zauważ że ³√5√2−7−√2=³√(√2−1)³−√2=√2−1−√2=−1 zatem równanie ³√5√2−7−√2=1 jest sprzecznością

irena_1: I nie wkurzaj się niepotrzebnie, bo Ci żyłka pęknie, tylko sprawdź treść zadania.

LALALA LONG: Rzeczywiscie przepraszam XD

PW: LALALA LONG: Krzyczysz do mnie drukowanymi literami, więc wyjaśniam: ja nic nie zakładałem. Określenie "równość równoważna" oznacza równość o tej samej wartości logicznej − jest albo tak samo prawdziwa jak zadana, albo tak samo fałszywa. Proponowałem podnieść obie strony do trzeciej potęgi i sprawdzić. Dodam nieskromnie, że w pamięci policzyłem 1,41 < √2 <1,42 7,05 < 5√2 < 7,1 0,05 < 5√2−7 < 0,1, a więc wiedziałem, że równość jest fałszywa.