Relacje - równoważność Szeregowy: Relacje − czy jest równoważna. Witam. Mam oto takie zadanie. Zbadać czy relacja R ⊂ Z2, xRy ⇒ 3| x+y jest relacją równoważności. Więc aby relacja ta była równoważna musi być zwrotna, przechodnia i symetryczna. A więc zaczynam od tego czy ta relacja będzie zwrotna czyli dla wszystkich liczb należących do iloczynu kartezjańskiego liczb całkowitych (R ⊂ Z2) zachodzi taka relacja: xRx ⇒ 3|x+x ⇔ xRx⇒3|2x. Weźmy dowolną liczbę należącą do tego zbioru np. x=1. Z własności tej relacji wykazałem że relacja ta nie zachodzi dla wszystkich liczb x∊Z2 lecz istnieją takie liczby dla których warunek tej relacji jest spełniony czyli liczba 3 jest dzielnikiem liczby 2x np. x=9 2*9=18 18/3=6 I teraz sam nie wiem do czego w sumie doszedłem, do tego że jest to relacja zwrotna czy nie ? Warunek podzielności liczb przez 3 − Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez 3. Np. 81. Ale nie wiem w ogóle jak mam to wykorzystać i czy to się da wykorzystaćemotka Są to moje początki z matematyką dyskretną i relacjami więc nie wiem do końca jak co zapisywać i na czym bazować. Zrobiłem to na chłopski rozum ale i tak nie do końca bo w sumie to nic nie wykazałem. Proszę o pomoc ! emotka

PW: Kwantyfikator − to musi się dziać dla każdego elementu. Zaczynamy więc od przykładów − jeśli natrafimy choć na jeden przykład "na nie" , to relacja nie ma badanej własności. Pokazałeś, że nieprawdą jest, że 1R1, bo nieprawda, że 3|(1+1). Koniec, kontrprzykład znaleziony, nie zawracamy sobie głowy niczym innym. Relacja nie jest zwrotna.