Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych obliczyć granice
Filip: 1. Korzystając z granic podstawowych wyrażeń nieoznaczonych obliczyć granice.
| | ln(1 + 3x) | |
b) limx→0 |
| |
| | e2x − 1 | |
12 lis 16:55
Filip: e2x
12 lis 16:56
Filip: Nie mam pojęcia w jaki sposób się za to zabrać, prosiłbym o pomoc.
12 lis 16:57
Janek191:
Może reguła de l'Hospitala ?
12 lis 17:02
Janek191:
| | tg 2x | | 1 | | 1 | | 1 | |
lim x→0 |
| = lim x→ 0 |
| = |
| = |
| |
| | ex − 1 | | 2 cos2 2x *ex | | 2*1*1 | | 2 | |
12 lis 17:05
12 lis 17:35
Krzysiek: korzystasz z tego,że:
| tgt | | ln(1+t) | | et−1 | |
| →1 , |
| →1 , |
| →1 dla t→0 |
| t | | t | | t | |
12 lis 17:37
Janek191:
a) Pomyłka
2 zapisałem w mianowniku zamiast w liczniku. Powinno być:
| | tg 2x | | 1 | | 1 | |
lim x → 0 |
| = lim x → 0 |
| *2* |
| = |
| | ex − 1 | | cos2 2x | | ex | |
| | 2 | | 2 | |
= lim x → 0 |
| = |
| = 2 |
| | ex*cos2 2x | | 1*1 | |
12 lis 17:52
Janek191:
b)
| | ln ( 1 + 3x) | | | |
lim x → 0 |
| = lim x→ 0 |
| = |
| | e2x − 1 | | 2*e2x | |
| | 3 | | 3 | | 3 | |
= lim x → 0 |
| = |
| = |
| |
| | 2*( 1 + 3x)*e2x | | 2*1*1 | | 2 | |
12 lis 17:58
Janek191:
b)
| | ln ( 1 + 3x) | | | |
lim x → 0 |
| = lim x→ 0 |
| = |
| | e2x − 1 | | 2*e2x | |
| | 3 | | 3 | | 3 | |
= lim x → 0 |
| = |
| = |
| |
| | 2*( 1 + 3x)*e2x | | 2*1*1 | | 2 | |
12 lis 17:59
Filip: Dzięki serdeczne
.
12 lis 18:09
Krzysiek: Filip,z treści zadania jak dla mnie masz to rozwiązać korzystając z tych granic które napisałem
a nie z reguły de l'Hospitala...
12 lis 18:17
Filip: Nie potrafię skojarzyć na jakich zasadach została podstawiona ta zmienna "t". Jeśli masz czas i
chęci pokrótce opisać, byłbym wdzięczny.
12 lis 18:54
Krzysiek: za 't' możesz podstawić cokolwiek byle zmierzało do zera.
czyli jak w zadaniu np. (2x) albo (3x) ...
| | tg(2x) | |
więc np. |
| →1 dla x→0 |
| | 2x | |
12 lis 18:57
Filip: W zasadzie, to pierwsze rozwiązałbym w taki sposób:
| | tg2x | | tg2x | |
lim x→0 |
| = lim x→0 |
| = |
| | ex −1 | | | |
| | tg2x | | | |
lim x→0 |
| = lim x→0 |
| = |
| | x | | x | |
12 lis 21:49
Krzysiek: nie możesz tak robić,że częściowo przechodzisz do granicy i granica z 'e' znika...
| tg(2x) | | 2xtg(2x) | | x | | tg(2x) | |
| = |
| = |
| * |
| *2→1*1*2=2 |
| ex−1 | | (ex−1)(2x) | | ex−1 | | 2x | |
12 lis 21:55
Filip: Natomiast b) w podobny sposób (wszystko ze wzorów):
| | ln(1+3x) | |
lim x→0 |
| = |
| | e2x − 1 | |
12 lis 21:56
Filip: Oglądając pewne wirtualne korepetycje, natrafiłem na podobne zadania, w których w podobny
sposób były te wzory do tych granic wprowadzane.
Wyniki w obu przypadkach są dobre, więc przypuszczam, że zostały rozwiązane poprawnie
.
Tak czy siak, serdecznie dziękuję za pomoc, zawsze warto umieć kilka sposobów.
12 lis 22:05
Krzysiek: wyniki są dobre ale zapis jest zły.
jak liczysz granicę to wszystko naraz a nie częściowo i opuszczasz jakieś 'x' a jeszcze jakieś
'x' ci zostają.
podobnie: limn→∞(1+1/n)n=limn→∞(1+0)n=1 ...
a przecież to nie jest prawda.
12 lis 22:08
Filip: Yhym, czyli jeśli zapiszę w takiej formie:
Będzie prawidłowy zapis, tak?
12 lis 22:16
Filip: * bez lim x→0 w ostatniej linijce
.
| | 2 | |
po prostu = |
| = 2 miało być  . |
| | 1 | |
12 lis 22:17
Krzysiek: tak,
a poza tym iksy możesz skrócić chodzi mi o te dopisane: 2x i x i zostanie 2.
| | 1*2 | |
i możesz napisać = |
| =2 |
| | 1 | |
albo jakieś strzałki porobić...i napisać co do czego zmierza
12 lis 22:21