Równanie.. Misio: Równanie 2^x+m2^−x+1=0 ma dokładnie 1 pierwiastek jezeli: a) m∊(−∞;¹₄> b)m∊(−∞;¹₄) c)m∊(−∞;0) robiłem to tak: 2^x+m*(2^x)⁻¹+1=0 2^x=t² t²+^m_t²+1=0/*t² t⁴+t²+m=0 t²=f f²+f+m=0 Co zrobiłem źle? Δ=1−4m=0 m=1/4 odpowiedzi są

Misio: co mam źle?

karobert: Na moje oko coś z tymi odpowiedziami jest nie tak, bo dla m=1/4 dokładnie jest 1 pierwiastek. Ale poza tym to dlaczego podstawiasz t² za 2^x a nie t? byłoby wygodniej. Ewentualnie odp a) jeżeli coś trzeba koniecznie wybrać, ale wygląda mi to raczej na błąd

ZKS: Równanie 2^x + m * 2^−x + 1 = 0 przekształcamy równoważnie do postaci 2^2x + 2^x + m = 0. Teraz robimy podstawienie 2^x = t > 0. W wyniku tego podstawienia otrzymaliśmy równanie t² + t + m = 0. Następnie rozważamy kiedy to równanie będzie miało jeden pierwiastek. Jeżeli założymy że Δ = 0 to mamy jeden pierwiastek ale należy jeszcze sprawdzić czy ten pierwiastek jest dodatni ponieważ t > 0 tutaj korzystamy z tego że dla Δ = 0 mamy rozwiązanie t_o które musi być większe od 0. Zapisujemy pierwszy przypadek 1^o

	−b
Δ = 0 ∧ t0 > 0 [to =		> 0].
	2a

Niestety to jeszcze nie koniec ponieważ może zajść nam taka sytuacja również dla Δ > 0 mianowicie z warunku Δ > 0 otrzymujemy dwa różne rozwiązania ale jeżeli jeden pierwiastek będzie dodatni a drugi ujemny to z założenia że t > 0 jedno miejsce zerowe nam odpadnie czyli dostaniem ostatecznie jeden pierwiastek. Zapisujemy drugi warunek 2^o

	c
Δ > 0 ∧ t1 * t2 < 0 [t1 * t2 =		< 0].
	a

Jako odpowiedź bierzemy sumę tych przypadków. W razie jakichkolwiek pytań proszę je zadawać.

Misio: sam początek. jak to przekształciłeś?

ZKS: Mnożąc to równanie przez 2^x ponieważ 2^x ≠ 0 dla każdego x ∊ R to mogę tak zrobić.