Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość ostrosłupa prawidłowego czworok lena: Oblicz pole powierzchni całkowitej oraz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekątna ma długość 8√2cm, a krawędź boczna wynosi 12cm. Narysuj rysunek, opisz go i przyjmij odpowiednie oznaczenia.

irena_1: d=a√2 p=8√2cm H=12cm H²+d²=p² V=a²H P_c=2a²+4aH

Janek191: a = I AB I = I BC I = I CD I = I AD I d = I AC I = I BD I = 8√2 cm I AW I = I BW I = I CW I = I DW I = 12 c Mamy : 2 x = d = 8√2 cm więc x = 4√2 cm −−−−−−−− Z tw. Pitagorasa : h² + x² = 12² h² = 12² − ( 4√2)² = 144 − 32 = 112 = 16*7 h = √ 16*7 = 4√7 h = 4√7 cm −−−−−−−−−− d = a√2 = 8√2 cm ⇒ a = 8 cm a = 8 cm −−−−−−−−− h₁ = I WE I − wysokość ściany bocznej Z Tw. Pitagorasa :h₁² + (0,5 a)² = 12² h₁² = 144 − 4² = 144 − 16 = 128 = 64*2 h₁ = √64*2 = 8 √2 h₁ = 8 √2 cm −−−−−−−−−−−−−−−−−− Objętość ostrosłupa

	1		1		1		256		1
V =		Pp *h =		a2*h =		*82*4√7 =		√7 =85		√7
	3		3		3		3		3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Pole powierzchni całkowitej P_c = P_p + P_b = a² + 4*0,5 a*h₁ = a² + 2a*h₁ P_c = 8² + 2*8*8√2 = 64 + 128√2 = 64*( 1 + 2√2) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	256
Odp. V =		√7 cm3, Pc = 64*( 1 + 2√2) cm2
	3

==============================================