Równanie Radek: jak rozwiązać takie równanie x²−3⁸*10x+3¹⁸=0 Proszę o wskazówkę !

irena_1: Δ=100*3¹⁶−4*3¹⁸=100*3¹⁶−36*3¹⁶=64*3¹⁶ √Δ=8*3⁸

	10*38−8*38		10*38+8*38
x1=		=38 lub x2=		=18*38=2*310
	2		2

Radek: Dziękuję za rozwiązanie, ale ja wyraźnie prosiłem o wskazówkę ? Na maturze nikt za mnie nie zrobi dlatego chcę samodzielnie robić i proszę o wskazówkę

irena_1: Wskazówka: licz tak, jak zwykłe równanie kwadratowe− najpierw Δ, później x₁ i x₂ ze znanych wzorów

Radek: I o takie coś mi chodziło

irena_1: To nie patrz wcale na moje rozwiązanie.Tylko na wskazówkę. I licz sam.

Radek:

	x−242
Rozwiąż równanie		=0,8
	x−240

x−2⁴²=0,8x−0,8*2⁴⁰ x−0,8x=0.8*2⁴⁰+2⁴² 0,2x=2⁴⁰(0,8+4) 0,2x=2⁴0*0,8*2² 0,2x=2⁴²*0,8 x=... ?

karolina: podziel przez to co stoi przy x, potem zapisz wszystkie liczby jako potęgi liczby 2 bo po tym jak wykonasz działania na potegach powinien ci wyjsc jakiś "ładny wynik"

karolina: 0,8 przez 0,2 to 4, zapisz 4 jako 2 do czegos

Radek:

242*0,8
	=242*22=244 ?
0.2

karolina: teraz widze że przechodząc z 1 do drugiego równania (jak odejmowałeś) to opuściłeś "−", popraw sobie ale sposob rozwiazania jest taki sam

irena_1: x−0,8x=2⁴²−0,8*2⁴⁰ 0,2x=2⁴⁰(4−0,8)=2⁴⁰*3,2 /*10 2x=2⁴⁰*32=2⁴⁰*2⁵=2⁴⁵ x=2⁴⁴

karolina: czyli w drugiej linijce powinno byc: x−0,8x=−0,8*2⁴⁰+2⁴²

Radek: Już rozwiązałem teraz mam kłopot z takim czymś porównaj liczby 17²⁴ czy 2⁹⁶ 17²⁴ (2⁴}²⁴ 17²⁴>16²⁴ ale jak zrobić to: 2⁵⁷ czy 3³⁸ ?

5-latek: A wlasnie ze zadanie skopales bo jesli rozwiazywales to metoda analizy starozytnych to nie soprawdziles rozwiazania na koncu . jesli rozwazywales to metoda rownann rownowaznych to nie wyznaczyles dziedziny na poczatku a masz wyrazenie wymierne

irena_1: 17>16=2⁴ 17²⁴>(2⁴)²⁴=2⁹⁶ 2⁵⁷=(2³)¹⁹=8¹⁹ 3³⁸=(3²)¹⁹=9¹⁹

Radek: 5−latek nie wiem co to ta metoda starożytnych i zadanie zrobiłem dobrze co potwierdziła Pani Irena

irena_1: Przed rozwiązywaniem równania wymiernego trzeba podać dziedzinę tego równania, czyli zapisać, że x≠2⁴⁰

5-latek: Metada analizy starozytnych polega na tym ze na poczatku nie przejmujesz sie dziedzina a le na koncu musisz sprawdzic rozwiazanie Metoda rownan rownowaznych polega na tyn ze najpierw okrelasz dzienine a Ty tego ne zrobles Nie zrobiles zalozenia ze x−2⁴⁰ nie rowna sie 0 A co by byli gdyby wyszlo ze x=2⁴⁰ ? co bys dostal ?

irena_1:

	244−242
Albo− stwierdzić, że		=0,8
	244−240

5-latek: Witam Irenko

irena_1: Witaj!

Radek: A taka nierówność ?

	326
(4√12)12*x<(2√16)27+		*x
	0,125

2³⁰x<2³⁶+2³³x 2³⁰x−2³³x<2³⁶ i co teraz wyciągnąć x czy 2³⁰x ?

irena_1: Pod pierwszym pierwiastkiem jest 2, czy 12?

Radek: x(2³⁰−2³³<2³⁶

	236
x=
	230−233

	230
x=
	230(1−9)

	1
x=
	−8

x=−2⁻³

Radek: 2 przepraszam za pomyłkę

5-latek: √16=4 wiec 4²7=(2²)²⁷=2⁵⁴ a nie 2³⁶ tez (√12)¹²=12⁶ =4⁶*3⁶ wiec (4√12)¹² nie rowna sie 2³⁰ Sprawdz pozostale

irena_1: (√16)²⁷=4²⁷=2⁵⁴ Chyba, że tam jest (³√16)²⁷=16⁹=2³⁶ 2³⁰x−2³³x<2³⁶ 2³⁰x(1−8)<2³⁶ −7x<2⁶

	64
x>−
	7

Radek: Dziękuję ślicznie

	1
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczb 4n+9n+		*6n+1 jest kwadratem lczby
	3

całkowitej ? proszę powiedzieć co mam robić po kolej ?

5-latek: Mialo byc 2 a nie 12 a wiec liczenie pozostawiam Tobie

irena_1:

	1		1
4n+9n+		*6n+1=22n+32n+		*6n*6=
	3		3

=2²ⁿ+3²ⁿ+2*2ⁿ*3ⁿ=(2ⁿ+3ⁿ)²

Radek: 2+2ⁿ*3ⁿ ? skąd się to wzięło ?

irena_1:

1		1
	*6n+1=		*6n*6=2*6n=2*2n*3n
3		3

Radek: 6ⁿ=2ⁿ*3ⁿ ale mam inne podstawy przecież ?

irena_1: (2ⁿ+3ⁿ)=(2ⁿ)²+2*2ⁿ*3ⁿ+(6ⁿ)²=2²ⁿ+2*(2*3)ⁿ+3²ⁿ=

	6n+1		1
=4n+2*6n+9n=4n+2*		+9n=4n+		*6n+1+9n
	6		3

irena_1: Na początku powinno być (2ⁿ+3ⁿ)²− kwadrat mi "uciekł"

5-latek: np 8³=4³*2³ sprawdz to sobie

irena_1: Poprawiam całość pierwszą linijkę, bo widzę, że zły klawisz wcisnęłam: (2ⁿ+3ⁿ)²=(2ⁿ)²+2*2ⁿ*3ⁿ+(3ⁿ)²=2²ⁿ+2*(2*3)ⁿ+3²ⁿ=

	6n*6
=(22)n+2*6n+(32)n=4n+2*		+9n=
	6

	1
=4n+		*6n+1+9n
	3