Prostopadłościan - twierdzenie o trzech prostych prostopadłych geo: Dany jest prostopadłościan o krawędziach podstawy 3cm i 5cm oraz wysokości równej 4cm. Czy któreś dwie spośród przekątnych tego prostopadłościanu są prostopadłe?

jacek:

Panko: Odpowiedź jest pozytywna. Podane wymiary mogę przerzucić do układu współrzędnych, każdy wierzchołek jest opisany. 1. Dwie proste w R³ współopisane w postaci kierunkowej czyli : punkt i wektor kierunkowy tu wektory kierunkowe [ a₁,a₂,a₃] , [ b₁,b₂,b₃] , są prostopadłe ⇔ a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃=0 2. Weźmy prostopadłościan o podstawie dolnej A=(0,0,0) B=(5,0,0), C=(5,3,0), D=(0,3,0) i podstawie górnej E=(0,0,4) , F=(5,0,4), G=(5,3,4), H=(0,3,4) 3. Weźmy np. parę przekątnych b r y ł y ( wektory !) AG =[5,3,4] HB=[5−0, 0−3,0−4]=[5,−3,−4] wtedy AG ⊥ HB PONIEWAŻ 5*5 +(−3)*3+(−4)*4)=0