trygonometria, wartości funkcji kicia: mam podać zbiór wartości funkcji y=cosx+sinx−2 i wydawało mi się że zartości dla sinusów i cosinusów są do−1 do 1 no i jak przesunę o 2 w dół to będzie od −3 do −1 ale podobno to źle... dlaczego? wytłumaczcie mi, proszę

bzik: mogłaby mi jakaś dobra duszyczka to wytłumaczyć bo bez tego to ciążko dalej robić...

bzik: sorry to nie moje zadanie.... ale w imieniu kici proszę

bzik: ja bym Ci pomógł ale też jestem słaby i nie chce Ci bardziej pomieszać

kicia: ok poczekam jeszcze może się ktoś odezwie

Mila:

	π
f(x)=cosx+sinx−2, [cosx=sin(		−x)]]
	2

	π		A+B		A−B
f(x)=sin(		−x)+sinx−2⇔ korzystam ze wzoru [sinA+sinB=2sin		*cos		]
	2		2		2

	π   −x+x 2		π   −x−x 2
f(x)=2*sin		*cos		−2⇔
	2		2

	π		π
f(x)=2sin		*cos(		−x)−2
	4		4

	π
f(x)=√2cos(		−x)−2
	4

	π
−1≤cos(		−x)≤1 /*√2
	4

	π
−1*√2≤√2cos(		−x)≤1*√2 / −2
	4

	π
−√2−2≤√2cos(		−x)−2≤√2−2
	4

Z_w=<−√2−2,√2−2>

kicia: a nie ma jakiegoś prostszego sposobu? nic z tego nie rozumie a ten wzór to trzeba znać, jest on obowiązkowy?

Mila: Jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki?

kicia: nie, ale chciałam zdawać rozszerzenie...

Patishon: chyba musisz z tego co wiem w tablicach go nie ma przynajmniej tych cke

Mila: Jeśli chcesz zdawać matematykę rozszerzoną, to przypuszczam,że wybierzesz studia z matematyką, w takim razie,musisz trochę wzorów opanować. W sposobie nie ma nic trudnego do zrozumienia. Zmobilizuj się, linijka po linijce. Nie nauczysz się teraz, nie zrozumiesz, będziesz miała trudności na studiach.

Mila: II sposób

	2		√2		√2
f(x)=		*(		cosx+		sinx)−2⇔
	√2		2		2

f(x)=√2(sin45 cosx+cos45 *sinx)−2 ten wzór znasz?[ sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcos45] f(x)=√2*sin(45+x)−2 dokończ.

PW: Jeszcze przychodzi mi do głowy prosty sposób znalezienia maksimum funkcji g(x) = sinx+cosx. Maksimum trzeba szukać oczywiście tam, gdzie obie funkcje przyjmują wartości dodatnie, czyli na

	π
(0,		). Z uwagi na okresowość na innych takich przedziałach maksimum będzie to samo.
	2

[g(x)]² = (sinx+cosx)² [g(x)]² = sin²x+2sinxcosx+cos²x [g(x)]² = 1 + 2sinxcosx [g(x)]² = 1+ sin2x

	π		π
Maksymalną wartością funkcji sin2x na przedziale (0,		) jest 1=sin(2•		), a więc
	2		4

maksymalną wartością funkcji g²(x) jest 2, czyli maksymalną wartością g(x) jest √2. Wartość

	π
ta jest osiągana dla x=		.
	4

Mila: Witaj PW, nasze dywagacje nie interesują kici.

PW: Uszanowanie, Mila. Ale jak za to sami się rozwijamy .