:) PuRXUTM: hej Może mi ktoś objaśnić w prosty sposób zasadę włączania i wyłączania

PuRXUTM: |AUBUC|=|A|+|B|+|C|−|A∩B|−|A∩C|−|B∩C|+|A∩B∩C| aha chyba wiem, bo to chodzi o to że bierzemy |A|+|B|+|C| ale 2 razy bierzemy |A∩B|, 2 razy |A∩C|, 2 razy |B∩C| i 3 razy |A∩B∩C|... kurde tak to jest bo dalej nie czaje...

sushi_ gg6397228: w kazdym malym polu wpisz literki: a,b,c,d,e,f,... a potem |A| + |B| + |C| − policz sobie

PuRXUTM: właśnie przed chwilą na to wpadłem, wpisałem sobie 1,2,3,4,5,6,7 i teraz sobie analizuję dzięki a przy okazji możesz mi wytłumaczyć wzór na permutacje z powtórzeniami, tak żebym go rozumiał, a nie tylko zasadę np. ile różnych 4 wyrazowych wyrazów można utworzyć z liter ze słowa mama

	4!
to wiem że to jest		i dlatego jest 2! bo jest 2 razy m i 2! bo jest 2! a ale jak
	2!*2!

można to racjonalnie wytłumaczyć

PuRXUTM: a jak to będzie z tymi włączeniami i wyłączeniami dla 4 zbiorów |AUBUCUD|=|A|+|B|+|C|+|D|−|A∩B|−|A∩C|−|A∩D|−|B∩C|−|B∩D|−|C∩D|+|A∩B∩C|+|A∩B∩D|+... co dalej ? dobrze myślę czy nie ?

Mila: 1)Wszystkie te klocki możesz ustawić na 4! sposobów. a i b to różne ustawienia 2)Jeśli nie ma różnicy w kolorach to c i d to jest takie samo ustawienie, chociaz przestawiliśmy klocki kwadratowe.

Mat: A jak będzie dla n zbiorów ?

PuRXUTM: no tak Mila to wiem tylko dlaczego akurat taki jest wzór ?

Mila: 1) przykład z kwadratami i trójkatami. 4! oznacza wszystkie ustawienia 4 różnych elementów, Dwie figurki możesz przestawić na 2! sposobów, ale są to ustawienia nierozróżnialne dla jednakowych figurek, więc tyle razy mniej będzie różnych ustawień. 2) Przyklad drugi: Wszystkich ustawień różnych 4 elementów masz 4! Jeśli masz 3 jednakowe kule czarne i jedną białą to możesz je ustawić w rzędzie na 4 sposoby.

4!
3!

Albo tak: wybierasz 3 miejsca z 4 dla czarnych kul, masz kombinacje.

4 3		4!		4!
	=		=
		3!*(4−3)!		3!

PuRXUTM: dzięki Milu, ale i tak niestety nie "czuję" jeszcze tego...

	11!
np. mam wyraz Mississippi to ilość różnych wyrazów to		mogłabyś to na tym
	4!*4!*2!*1!

przykładzie mi wytłumaczyć chodzi o to że jak mam 4 elementy to mogę je ustawić na 4! sposobów a że są takie same to na 1 sposób i dzielę przez 4!, hmm dalej średnio to czaje

Mila: Przestawienie między sobą 4 liter "s" nie zmienia wyrazu, Przestawienie między sobą 4 liter "i " nie zmienia wyrazu, Przestawienie między sobą 2 liter p" nie zmienia wyrazu.

	11!
Zatem masz
	4!*4!*2!

PuRXUTM: czyli ogólnie wszystkich permutacji jest 11!, a że 4 litery s można ustawić na 1 sposób to tych sposobów będzie 4! razy mniej tak ? dobra nie ma się za bardzo co zagłębiać bo i tak tego dzisiaj nie ogarnę... pomożesz z tymi włączeniami wyłączeniami co wrzuciłem wyżej

Mila: Nie możesz tak podchodzić do problemu, to powinieneś rozpracować w LO. Stosuj zasadę , nie umiem rozwiązać zadania, to rozwiazuję podobne , łatwiejsze i szukam analogii, uogólniam. Musisz przejść na abstrakcyjne myslenie, ale najpierw konkret zrozumiec. Wiadomo Ci, że : [N[|AUB|=|A|+|B|−|A∩C| Wykażemy, że : |AUBUC|=|A|+|B|+|C|−|A∩B|−|A∩C|−|B∩C|+|A∩B∩C| Dowód: Korzystam z łączności sumy zbiorów |(AUB)UC|=|AUB|+|C|−|(AUB)∩C|= =|A|+|B|−|A∩B|+|C|−{|(A∩C)U(B∩C)|= =|A|+|B|−|A∩B|+|C|−{|A∩C|+|B∩C|−|A∩C∩B∩C|}= =|A|+|B|−|A∩B|+|C|−|A∩C|−|B∩C|+|A∩B∩C|= =|A|+|B|+|C|−|A∩B|−|A∩C|−|B∩C|+|A∩B∩C| Rozpisuj teraz ( na kartce) |AUBUCUD|=|(AUB)U(CUD)|=.. napisz wynik Powodzenia, idę robić dobrą kolację.

Krzysiek: http://www.mimuw.edu.pl/~guzicki/materialy/Zasada_Wl_Wyl.pdf tu jest dowód indukcyjny (dłuuugi ale łatwy) a tu dużo krótszy(lepiej poszukać w książce dowód): http://pl.wikipedia.org/wiki/Zasada_w%C5%82%C4%85cze%C5%84_i_wy%C5%82%C4%85cze%C5%84

PuRXUTM: dzięki Milu, wiem że powinienem w LO zrozumieć no ale nie zrozumiałem... zaraz spróbuję rozwiązać to co mi dałaś

PuRXUTM: nie potrafię tego rozpisać, kosmiczne obliczenia wychodzą...

Mila: |AUBUCUD|=|(AUB)U(CUD)|= =|AUB|+|CUD|−|(AUB)∩(CUD)|= =|A|+|B|−|A∩B|+|C|+|D|−|C∩D|− {|(AUB)∩CU(AUB)∩D|}= =|A|+|B|−|A∩B|+|C|+|D|−|C∩D|−{|(A∩C)U(B∩C)U(A∩D)UB∩D|}= =......= =|A|+|B|+|C|+|D|−|A∩B|−|A∩C|−|A∩D|−|B∩C|−|B∩C|−|C∩D|+|A∩B∩C|+|A∩C∩D|+|B∩C∩D|+ +|A∩B∩D|−|A∩B∩C∩D| Teraz dokończ. albo tak: |AUBUCUD|=|(AUBUC)UD)|= i skorzystac z udowodnionego dla 3 zbiorów.

PuRXUTM: (A∩C)U(B∩C)U(A∩D)UB∩D właśnie o to rozpisanie chodzi... nie już mam tego dość, mam ważniejszerzeczy do ogarniania, dzięki wielkie za pomoc

Mila: Korzystamy z równości: |AUBUC|=|A|+|B|+|C|−|A∩B|−|A∩C|−|B∩C|+|A∩B∩C| |AUBUCUD|=|(AUBUC)UD)|= =|(AUBUC)|+|D|−|(AUBUC)∩D|= =|A|+|B|+|C|−|A∩B|−|A∩C|−|B∩C|+|A∩B∩C|+|D|−|(A∩D)U(B∩D)U(C∩D)|= =|A|+|B|+|C|−|A∩B|−|A∩C|−|B∩C|+|A∩B∩C|+|D|−{|(A∩D)|+|(B∩D)|+ +|(C∩D)|−|A∩B∩D|−|A∩C∩D|−|(B∩C∩D)|+|A∩B∩C∩D|}= =|A|+|B|+|C|+|D|−|A∩B|−|A∩C|−|B∩C|−|(A∩D)|−|(B∩D)|−|(C∩D)|+|A∩B∩C|+ +|A∩B∩D|+|A∩C∩D|+|(B∩C∩D)|−|A∩B∩C∩D|

Mila: