trygonometria
klaudik18: Wykaż, że:
a) (cosα−cosβ)2 + (sinα−sinβ)2 = 4sin2 α−β2
b) 2 (1+cosα)−sin2α + 4cos4 α2
11 lis 15:39
sushi_ gg6397228:
z czym masz dokladnie problem ?
11 lis 15:44
klaudik18: kompletnie nie wiem jak to zacząć
11 lis 15:45
sushi_ gg6397228:
a) zacznij od lewej strony
podnies do kwadratu
11 lis 15:47
klaudik18: wyszło mi 2(1−cosαcosβ−sinαsinβ)
i co teraz?
11 lis 15:52
sushi_ gg6397228:
wzór na
cos 2x= ....
cos (x+y) =...
11 lis 15:53
klaudik18: 2[1−cos(α+β)]
cos2x=1−2sinx
11 lis 15:59
klaudik18: cos2x=1−2sin2x
11 lis 16:00
sushi_ gg6397228:
to teraz
niech α−β= y
cos y= .... ( ten sam wzór co zapisałąś o 16.00) tylko na innych literkach
11 lis 16:01
klaudik18: nie wiem...
11 lis 16:07
sushi_ gg6397228:
zapisalas wzor o 16.00 to zmien tylko literki z "2x" na "y" i mamy....
11 lis 16:08
klaudik18: cosy=1−sin2 y2
tak?
11 lis 16:09
sushi_ gg6397228:
tak
wiec wracamy do naszych oznaczen y= α−β i mamy...
11 lis 16:12
klaudik18: cos(α−β)=1−sin2 α−β2
11 lis 16:15
sushi_ gg6397228:
tylko mnie tam oszukalas troche godzina 15.59
cos ( x+y)= ...
cos (x−y)=...
11 lis 16:19
klaudik18: cos(x+y)=cosxcosy−sinxsiny
cos(x−y)=cosxcosy+sinxsiny
11 lis 16:21
klaudik18: cosxcosy+sinxsiny=1−sin2 α−β2
11 lis 16:23
sushi_ gg6397228:
i nasz bylo
2* [1 − ( cos α cos β + sinα sinβ)] =...
najpierw podstawiamy na zawias łukowy−−> sume lub roznice argumentow cosinusa, a potem wzor z
16.15
11 lis 16:23
klaudik18: moment..ja to muszę przepisać do zeszytu, bo tego nie widzę
11 lis 16:25
klaudik18: 16.15. tam powinno być cos(α−β)=1−2sin2 α−β2
11 lis 16:33
sushi_ gg6397228:
wzor o 16.15 jest ok
11 lis 16:36
sushi_ gg6397228:
a dobra
bo mnie oszukalas na cyferkach
o 16.33 jest ok
11 lis 16:36
klaudik18: WYSZŁO!
DZIĘKUJĘ
a to drugie?
11 lis 16:40
sushi_ gg6397228:
a gdzie jest "="
11 lis 16:42
klaudik18: a jeszcze mam pytanko do tego a)
dlaczego α−β zamienia sie na y , a potem się do tego wraca?
i czy cos2x=cos(α−β) ? (16.01.)
11 lis 16:43
klaudik18: tam gdzie +, przed 4
sorki
11 lis 16:44
sushi_ gg6397228:
zamienilem tylko na nasze potrzeby, aby zauwazyc wzor
w szkole trzeba juz smigac z tymi samymi oznaczeniami od poczatku do konca
b) prosze przepisac jeszcze raz od poczatku
11 lis 16:47
sushi_ gg6397228:
ja nigdzie nie napisalem cos 2x= cos (α−β)
11 lis 16:49
klaudik18: 2 (1+cosα)−sin2α = 4cos4 α2
11 lis 16:49
sushi_ gg6397228:
od lewej strony
zamieniamy sin2 α z 1−TRYGONOMETRYCZNEJ
11 lis 16:51
klaudik18: sushi gg6397228:
zapisalas wzor o 16.00 to zmien tylko literki z "2x" na "y"
11 lis 16:54
sushi_ gg6397228:
tak, abys zmienila wzor i policzyla dla
cos y=....
bo byl wzor dla cos 2x=.....
11 lis 16:56
klaudik18: wychodzi na to, że (cosα+1)2
11 lis 16:57
sushi_ gg6397228:
o co prosilem abys wykonała ?
a Ty co policzylas ?
11 lis 16:58
klaudik18: aha, już rozumiem
11 lis 16:58
klaudik18: nie widzialam tego wczesniej
11 lis 16:59
klaudik18: cos2x=2cos2x−1
11 lis 17:02
sushi_ gg6397228:
to chyba, nie do tego zadania jest zapisane
my juz robimy b)
11 lis 17:05
klaudik18: to który wzór ma być? do tamtego zadania był przecież cos2x=1−2sin2x
11 lis 17:08
sushi_ gg6397228:
zadanie a) zostalo chyba juz zrobione
zapisz je cale jeszcze raz po kolei, to zobacze co tam masz (aby nie bylo lipy w szkole
)
11 lis 17:09
klaudik18: ale wynik się zgodził z prawą stroną, naprawdę nie mam czasu tego przepisywać
11 lis 17:11
sushi_ gg6397228:
czekam na b)
11 lis 17:13
klaudik18: nie wiem jak to przekształcic
11 lis 17:16
sushi_ gg6397228:
zapisalem , co trzeba zrobic o 16.51
11 lis 17:17
klaudik18: 2(1+cosα)−1+sin2α
11 lis 17:19
klaudik18: znowu źle...ma być: 2(1+cosα)−1+cos2α
11 lis 17:20
sushi_ gg6397228:
A kto kazał opuszczać nawiasy; do poprawki
11 lis 17:21
klaudik18: 2(1+cosα)−(1−cos2α)= 2(1+cosα)−(1−cosα)(1+cosα)= (1+cosα)[1−(1−cosα)]
TAK?
11 lis 17:25
sushi_ gg6397228:
powinno byc [ 2−(1−cos α)]
potem stosujemy te same wzoru co do "a" cos x=....
11 lis 17:29
klaudik18: ale w treści nie ma minusa i ta 2 odnosi sie tylko do pierwszego nawiasu
11 lis 17:32
sushi_ gg6397228:
2*x − x*(1+y) =...... jak to rozpiszemy z wyciagnieciem x przed nawias
11 lis 17:33
klaudik18: no x[2−(1+y)]
11 lis 17:37
sushi_ gg6397228:
tak samo jest u Ciebie w zadaniu patrz moj wpis 17.29
11 lis 17:38
klaudik18: napisz, ja tego nie widzę
11 lis 17:46
sushi_ gg6397228:
napisalem, co zrobilas źle w swoim przekształceniu
11 lis 17:48
klaudik18: (1+cosα)[2−(1−cosα)]
ja nie mogę, tępa ja...
11 lis 17:50
sushi_ gg6397228:
ile wynosi po porzadkach w [...]
11 lis 17:51
klaudik18: (1+cosα)(1+cosα)
11 lis 17:56
sushi_ gg6397228:
i teraz wzory na podwojony kat
wczesniej liczylas cos y=...
11 lis 17:58
klaudik18: ale po co na podwojony? i który pasuje?
11 lis 18:01
sushi_ gg6397228:
a co masz miec po prawej stronie rownania ?
wzor o 16.09 + 16.33 (po korekcie)
11 lis 18:04
klaudik18: poddaje się
przecież tutaj nie ma cos2x, tylko (1+cosα)(1+cosα)
11 lis 18:09
sushi_ gg6397228:
zamieniamy cos α z podwojonego kąta
11 lis 18:09
klaudik18: ?
11 lis 18:14
sushi_ gg6397228:
cos 2x= ..
11 lis 18:15
klaudik18: 1−2sin2x
11 lis 18:18
sushi_ gg6397228:
wiec cos α=...
11 lis 18:18
klaudik18: 1−2sin2 α2
11 lis 18:19
sushi_ gg6397228:
no wreszcie
(1+ cos α) * (1+ cos α)=...
11 lis 18:20
klaudik18: (1+1−2sin2 α2)(1+1−2sin2 α2)= (2−2sin2 α2)(2−2sin2 α2)
11 lis 18:24
sushi_ gg6397228:
ale my musimy miec cosinusa, wiec zamieniamy z 1tryg sin2 (α/2)
11 lis 18:27
klaudik18: tak wiem, juz wyszło
a nie lepiej by było ze wzoru cos2x=2cos
2x−1 skoro nam potrzebny cos?
11 lis 18:29
sushi_ gg6397228:
mozna bylo ale że się to długo ślimaczyło, to zapomniałem ze szukamy cosinusa, a nie sinusa
11 lis 18:32
klaudik18: no właśnie...a ja się tyle zastanawiałam dlaczego ten wzór
no to dzięki wielkie, troche czasu zajęło...
11 lis 18:36
sushi_ gg6397228:
na zdrowie
11 lis 18:36